Question

Proszę o rozwiązana z obliczeniami! Pilne z góry dzieki!

Answer 1

Zad. 1

a) f(x)= x^2 -3x -10

 f(x)= a(x-p)^2 + q <-- kanoniczna postac 

 a =1 

delta = b^2 - 4*a*c = 9 +40 = 49 

pier z delty = 7 

 

p= -b/2a = 3/2

q = -delta /4a = -49/4= -12 1/4 

 

f(x)= (x - 3/2)^2 - 12 1/4

 

x1= (-b - pier z delty )/2a = 3-7/2 = -2 

x2= (-b + pier z delty )/2a = 3+7 / 2= 5

 

f(x)= a(x-x1)(x-x2) < postac ilczynowa 

f(x)=(x -5)(x+2)  

 

b) ZWf= <-12 1/4; + nies) 

c) f. malejaca dla x nalezacego (- nies; 3/2> 

   f. rosnaca dla x nalezacego <3/2; + nies) 

d) 

f>0 x nalezy ( - nies , -2> U <5; + nies) 

f<0 x nalezy <-2; 5> 

e) <1;2> , wierzochlek miesci sie w przedziale wiec jest to wartsc minimalna 

f(3/2)= -12 1/4 

f(2)= 4 -6-10 = -12 

f(1)= 1-3-10 = -12 

dla x = 3/2 y= -12 1/4 < wartosc min 

dla x = 2 i x= 1  y= -12 < wartosc max 

f) x = 3/2 < os symetrii paraboli 

 

Zad. 2 

a) x^2 -5x +4 <= 0 

 delta = 25 -16 = 9 

pier z delty = 3 

 

x1= 5-3/2 = 1  

x2= 5+3/2 = 4

 

x nalezy ( - nies; 1> U <4; +nies) 

 

b) 

-5x^2 +2x -3 >0 

delta = 4 -60 = -56 

x nelezy do zbioru pustego

 

Zad. 3  

Zal. 

a +2a -1 > 2a +1 

3a -1 > 2a +1 

 a >2

 

a^2 + (2a -1)^2 = (2a +1)^2

a^2 +4a^2 -4a +1= 4a^2 +4a +1

a^2 -8a =0

a(a-8)=0

a=0 lub a = 8

spr., b a >2 

Boki :

a=8. 2a -1= 15, 2a +1= 17 

 

Pole :

 P= 1/2 a *h= 1/2*15*8= 60 

 

II 

1. f(x0= x^2 -5x+4 

delta = 25-16=9 

pier z delty = 3 

p=-b/2a = 5/2

q= -delta /4a = -9/4 = -2 1/4 

x1= -b- pier z delty/2a = 5-3/2= 2/2=1 

x2= -b+ pier z delty/2a  = 5+3/2=8/2=4 

a=1

f(x)=a(x-p)^2 +q

f(x)= (x -5/2)^2 - 2 1/4

 

f(x)=a(x-x1)(x-x2)

f(x)= (x-1)(x-4)

 

b) ZWf= <-2 1/4; +nies)

c) f. malejaca dla x nalezacego (-nies; 2 1/2>

 f. rosnaca dla x nalezacego <2 1/2; +nies) 

d) 

f>0 dla x nalezacego (-nies; 1 U<4; +nies) 

f<0 dla x nalezacego <1;4> 

e) 

<2;3> < wierzcholek sie miesci  w przedziale 

f(5/2)= (5/2)^2 - 5* 5/2 +4 = 25/4 -25/2+4=  - 2 1/4 

f(3) = 9-15+4=-2

f(2)= 4-10+4= -2 

 

dla x = 5/2 y = -2 1/4 < wartosc min 

dla x =3 i x= 2 y =-2 < wartosc max

f) x = 2 1/2  < os symetrii parabli 

 

2.

-x^2 -3x +10 >=0 

delta = 9+40=49 

pier z delty = 7 

 

x1= 3+7/ -2= -5 

x2= 3-7/ -2= 2 

 

x nalezy <-5;2> 

b) 4x^2 +5x+3<0 

delta = 25-48= -23 

x nalezy do zbioru pustego 

 

3. 

x +2x -8 > 2x-4 

3x -8>24-4 

x >4 

 

x^2 (4x -8)^2 = (4x -4)^2 

x^2 + 4x^2 -32x +64= 4x^2 - 16x +16 

x^2 -16x +48=0 

 

delta = 256-192=64

pier z delty = 8 

 

x1= 16-8/2 =4  spr, bo x >4

x2 = 16+8/2=12 

 

boki: 

x = 12, 2x-4= 20, 2x-8= 16 

Pole 

P= 1/2*a*h= 1/2*16*12= 96