Question

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x^2+4x-5
a)Napisz wzór funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej
b)Podaj zbiór wartości funkcji f
c)Wyznacz przedziałymonoteiczności funkcji f
d)Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne,i zbiór argumentów dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie
e)Wyznacz namniejsza i najwieksza wartość w przedziale(-3,0)

z obliczeniami bym prosiła

Answer 1

f(x) = x^2 + 4 x - 5

Mamy : a = 1, b = 4, c = - 5

a)

delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36

p(delty) = p(36) = 6

x1 = [ - b - p(delty) ]/(2a)

x2 = [ - b + p(delty)]/(2a)

zatem

x1 = [ -4 - 6]/ 2 = - 5

x2 = [-4 + 6]/2 = 1

Postać iloczynowa:

f(x) = a*(x -x1)*(x - x2)

czyli

f(x) = 1*(x - (-5))*(x - 1) = ( x + 5)*(x - 1)

Odp. f)x) = ( x + 5)*(x - 1)

==========================

p = - b/(2a) = -4/2 = - 2

q = -delta/( 4 a) = -36 / 4 = - 9

Postać  kanoniczna:

f(x) = a*(x - p)^2 + q

czyli

f(x) = 1*( x - (-2))^2 + (- 9)

Odp.  f(x) = ( x + 2)^2 - 9

==========================

b)  a = 1 > 0  czyli ramiona paraboli skierowane są ku górze , a więc zbiór wartości

ZW = < q ; + oo )

Odp.  ZW = < - 9; + oo )

=========================

c) Przedziały monotoniczności

p = - 2 oraz  a = 1 > 0, zatem

dla x < - 2  funkcja f  maleje, a dla x > - 2  funkcja  f  rośnie:

Odp. ( -oo; - 2), ( - 2 ; + oo )

============================

d)

a = 1 > 0  , zatem funkcja przyjmuje wartości ujemne  dla x :   x1 < x < x2

Odp. ( - 5 ; 1 )

=================

Zbiór argumentów dla których f(x ) > 0

( - oo; - 5) u ( 1 ; + oo )

========================

e) Powinno być: < -3 ; 0 >

p = - 2  należy do < - 3 ; 0 > , zatem

fmin = f(p) = q = - 0  - najmniejsza wartość funkcji w < -3 ; 0 >

Dla x > p   funkcja rośnie, zatem

fmax = f(0) = - 5    - największa wartość funkcji w < - 3 ; 0 >

==========================================================

f(0) >  f( - 3), bo

f(-3) = (-3)^2 + 4*(-3) - 5 = 9 - 12 - 5 = 9 - 17 = - 8