Question

1.W Trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 9, a kąt ostry ma miarę 30 stopni. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
2. Załącznik. Oblicz długość odcinka a.
3.Załącznik. Oblicz Pola Figur
4.Załącznik. Wyznacz wysokość drzewa i oblicz, w jakiej odleglości od drzewa znajduje się obserwator B. Wykorzystaj informacje podane na rysunki.

Proszę o rozwiązania z obliczeniami!

Answer 1

1]

c=przeciwprostokątna=9

a=krótsza

b=dłuższa przyprostokatna

sin30⁰=a/c

½=a/9

a=18

...........

cos30⁰=b/c

√3/2=b/9

b=9√3/2=4,5√3

2]

a=dłuzsza podstawa

b=krótsza

c=ramię

a=b+2x

10=4+2x

2x=10-4

x=3

........

cos 30⁰=x/c

√3/2=3/c

c=6√3/3=2√3= bok a

3]

a]

a=bok=10

x=drugi bok

d=przekątna

z kąta 45 wynika,że :

x=d, zaś 10=x√2

x=10√2/2=5√2

pole=axsin45=10×5√2×√2/2=50j.²

b]

h=6

a= podstawa

a=x+y

 

tg45=6/x

1=6/x

x=6

tg30=6/y

√3/3=6/y

y=6√3

a=6+6√3

pole=½×(6+6√3)×6=18+18√3=18(1+√3) j.²

c]

x= przedłużenie podstawy=h

z kąta 45 wynika,że 4=h√2

h=4√2/2

h=2√2

z kąta 30⁰ wynika,ze ;

najdłuższy bok trójkąta  c=2h=4√2

zaś podstawa trójkata wraz z przedłużeniem=4√2√3/2=2√6, czyli podstawa a trójkata=2√6-2√2

pole=½(2√6-2√2)×2√2=2√12-4=2(√12-2)j. ²

4]

x= odległość od B do A

h=wysokosc drzewa

tg45=h/25m

1=h/25

h=25m ma drzewko

c= odległość B do wierzchołka drzewa

sin 30=h/c

½=25/c

c=50m

k= odległość od B do pnia drzewa

cos30⁰=k/c

√3/2

k/50

k=50√3/2=25√3≈43,3m= szukana odległość