Question

proszę o rozwiazanie zadania

Answer 1

z.12

a)

 y = ( -1/2) x - 2 ;  B = ( 0 ; - 1)

Prosta AB :

y = ( -1/2) x + b

Wstawiam  0 za x i  ( - 1) za y :

- 1 = ( -1/2)*0 + b1

b1 = - 1

---------

y = ( - 1/2) x  - 1      - równanie pr AB

===============================

y = (1/4) x - 2;    C = ( 4; 0 )

Prosta BC

y = ( 1/4) x + b2

Wstawiam  4 za x  i   0  za y :

0 = (1/4)*4 + b2

0 - 1 = b2

b2 = - 1

------------

y = ( 1/4) x  - 1   -  równanie pr  BC

==============================

y = - x + 8  ;   D = ( 0; 4)

y = - x + b3

Wstawiam  0 za x  i  4 za  y:

4 = 0 + b3

b3 = 4

------------

y = - x + 4    - równanie  pr  CD

============================

y = 2 x + 8 ;     A = ( - 2; 0 )

y = 2 x + b4

Wstawiam  ( - 2) za x  i  0 za  y :

0 = 2*(-2) + b4

0 = - 4 + b4

b4 = 4

----------

y = 2 x + 4    - równanie  pr AD

============================

b)

P1 - pole trójkąta A1C1D1

P1 = (1/2)*I A1C1I* IOD1I = (1/2)*( 8 - (-4))*8 = (1/2)*12*8 = 48

P2 - pole trójkąta A1C1B1

P2 = (1/2)*I A1C1 I * I OB1 I = (1/2)*12*2 = 12

P3 - pole trójkąta ACD

P3 = (1/2)* I AC I* I OD I = (1/2)*( 4 - (-2))*4 = (1/2)*6*4 = 12

P4 - pole trójkąta ACB

P4 = (1/2)* I AC I* I OB I = (1/2)*  6*1 = 3

P  - pole obszaru zacieniowanego

P = ( P1 + P2 ) - ( P3 + P4) = ( 48 + 12) - ( 12 + 3) = 60 - 15 = 45

======================================================

c)

 P5 - pole trójkąta prostokątnego A1OD1

P6 - pole trójkąta prostokatnego AOD

Pt - pole trapezu A1ADD1

Pt = P5 - P6 = (1/2) *4*8   - (1/2)*2*4 = 16 - 4 = 12

===========================================

Wysokośc tego trapezu, to odległość punktu A = ( - 2; 0) od prostej

o równaniu   y = 2 x + 8

 Zapisujemy tą prostą w postaci ogólnej :

2 x - y  + 8 = 0

Mamy

A = 2 ,  B = - 1, C = 8

x0 = - 2,  y0 = 0

Wstawiamy do wzoru na odległośc punktu od prostej :

 d = I A x0 + B y0 + C I  / p( A^2 + B^2 )

zatem

h = d = I 2*(-2) + (-1)*0 + 8 I  / p( 2^2 + (-1)^2 ) = I - 4 + 8 I / p ( 5) = I 4 I / p(5) = 4 / p(5)

h = ( 4/5) p(5) = 0,8 p(5)

=======================

p( 5)  - pierwiastek kwadratowy z  5

-----------------------------------------------------

 

z. 39

A = ( 1; - 3)  ,  B = ( 9; 1)

l :  y = (1/2) x + 1  1/2

 

a) Prosta BC   jest prostopadła do  prostej l   i  przechodzi przez punkt B

zatem

(1/2) a2 = - 1   =>  a2 = - 2

y = - 2 x + b2

Wstawiam  9 za x  oraz  1  za y :

1 = - 2*9 + b2

1 = - 18 + b2

b2 = 19

 

y = -2 x + 19   - równanie pr  BC

============

Prosta AD  jest prostopadła do prostej  l   i  przechodzi przez punkt A = ( 1 ; - 3)

zatem

(1/2) a3 = - 1  => a3 = - 2

y = -2 x + b3

Wstawiam   1   za  x   oraz  ( - 3)  za  y :

- 3 = - 2*1 + b3

- 3 = - 2 + b3

b3 = - 1

 

y = - 2 x - 1   - równanie pr  AD

==========================

b)

y = ( 1/2) x +  1  1/2

y = - 2 x + 19

-------------------

(1/2) x + 1  1/2 = - 2 x + 19    / * 2

x + 3 = - 4 x + 38

5 x = 35

x = 7

------

y = - 2*7 + 19 = - 14 + 19 = 5

--------------------------------------

zatem

C = ( 7 ; 5)

========

y = (1/2) x + 1  1/2

y = - 2 x - 1

--------------------------

(1/2) x + 1  1/2 =  -2 x - 1    / * 2

x + 3 = - 4 x - 2

5 x = - 5

x = - 1

--------

y = -2*( -1) - 1 = 2 - 1  = 1

------------------------------------

zatem

D = ( -1; 1 )

=========

oraz

I AB I^2 = ( 9 - 1)^2 + ( 1 - (-3))^2 = 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80 = 16*5

więc

I AB I = 4 p(5)

---------------------

I AD I^2 = ( - 1 - 1)^2 + ( 1 - (-3))^2 = ( -2)^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 = 4*5

więc

I AD I = 2 p(5)

---------------------

Pole prostokąta ABCD

P = I AB I * I AD I =  4 p(5) * 2 p(5) = 8 * 5 = 40

======================================