Question

Wyznacz takie liczby x,y,z aby ciag 4,x,y,z, 64/81 był ciągiem geometrycznym. Oblicz sume tych wyrazów.
wyjdzie cos takiego
x^2=4y
y^2=xz
z^2=z*(64/81)

Answer 1

Obliczamy iloraz ciągu (q) dzięki  temu, ze mamy podany piaty wyraz (64/81) oraz pierwszy (4).

dzielimy piaty wyraz przez pierwszy, aby obliczyc  (do potegi czwartej bo obliczamy miedzy 5 a 1 wyrazem   5-1 = 4 )

64/81 * 1/4 = 
 

 = , więc aby obliczyc q dajemy pierwiastek z czterech pod liczbę  

 = 

q = 

wiec wyrazy ciagu to

a1 = 4

a2 = 4 * 2/3 = 8/3     =>  x = 

a3 = 8/3 * 2/3 = 16/9   =>  y = 

a4 = 16/9 * 2/3 = 32/27   => z = 

a5 = 32/27 * 2/3 = 64/81

-----------------------------------------

Suma wyrazów wg wzoru to:

Sn = a1 ( 1 - ) / 1 - q


a1 = 4
q = 2/3
 = 16/81

4(1 -2/3) / 16/81 = 4/3   *  81/16 = 27/4

Suma ciągu (5wyrazow) rowna jest