Question

NASZKICUJ WYKRES FUNKCJI f(x) =|2x -1| -3|x-1|. Dla jakich argumentów wartości funkcji f sąwiększe od -2?

|x|-->wart. bezwzględna

Daję NAJ

Answer 1

f(x) = I 2x -1 I -3 Ix -1 I

Wyznaczamy miejsca zerowe każdej wartości bezwzględnej:

   2x -1 = 0                         x -1 = 0

    2x = 1                               x = 1

      x = ½

Liczby te dzielą oś liczbową na 3 przedziały  (jak na rysunku w załączniku).

Wyznaczamy postać funkcji w każdym z przedziałów:

I.    x∈ (-∞, ½)

      f(x) = -2x + 1 -3( -x +1) = -2x +1 +3x -3 = x -2                 (0,-2), (2,0),  (-2, -4)

II.   x∈ < ½, 1 )

     f(x) = 2x -1 -3(-x +1) = 2x -1 +3x -3 = 5x -4                       (0, -4),  (1, 1),  (2, 6)

III.  x∈ <1, ∞)

     f(x) = 2x -1 -3(x -1) = 2x -1 -3x +1 = -x                              ( 0, 0),  (1, -1) ,  2, -2)

 

Odp.   y > -2  dla x ∈ (0, 2).