Question

Proszę o rozwiąanie i wytłumaczenie skąd to się bierze :)

x^2 - x do potęgo drugiej

x^2(x^2+2x)+x(x^2+2x)-2(x^2+2x)

Answer 1

Jeśli to równanie, to powinno być czemuś równe (czy zeru?):
x^2(x^2+2x)+x(x^2+2x)-2(x^2+2x) = 0

Wspólny czynnik można wyciągnąć poza nawias:
(x^2+2x)(x^2 + x - 2)=0
x(x+2)(x^2 + x - 2)=0

Pierwiastki, czyli iksy spełniające równanie (wystarczy, że jeden z czynników będzie zerem), to:
x₁=0
x₂=-2
x^2 + x - 2=0 - można łatwo zgadnąć x=1, bo 1²+1-2=0 i drugi pierwiastek znaleźć przez podzielenie x^2 + x - 2 przez (x-1)
albo zastosować trik:
x²+x+ x-x -2=(x²+2x)-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1),
albo w ostateczności bawić się z deltą:

Δ=1²+4*1*2=9
√Δ=3
x₃=(-1-3)/2=-2
x₄=(-1+3)/2=1

Odp. x=-2 (pierwiastek podwójny) lub x=0 lub x=1