Question

Kwadrat sumy dwóch kolejnych liczb naturalnych parzystych jest o 64 większy od kwadratu większej z nich, jakie to liczby? Proszę o wyjaśnienie rozwiązania

Answer 1

X - większa liczba
x-2 - mniejsza liczba

Mamy równanie:

(x+x-2) ^ 2 = x^2 + 64
4x^2 - 8x + 4 = x^2 + 64

3x^2 - 8x - 60 = 0

delta = 64 + 4*3*60 = 784 = 28^2

x1 = (8 - 28) / 2*3 = -20 / 6 <= to nie jest liczba naturalna

x2 = (8 + 28) / 2*3 = 36 / 6 = 6 <= większa liczba

Answer 2

2 x - liczba naturalna
2 x + 2 - następna liczba naturalna

(2 x + 2 x + 2)² = (2 x + 2)² + 64

16 x² + 16 x + 4 = 4 x² + 8 x + 4 + 64

12 x² + 8 x - 64 = 0

Δ = 64 - 4 * 12 * (- 64) = 3 136

√Δ = 56

x₁ = (- 8 - 56) / 24 = - 64 / 24 < 0 (nie jest liczba naturalną)

x₂ = (- 8 + 56) / 24 = 2

2 x = 4

2 x + 2 = 6

Odp. Szukane liczby to 4 i 6.

Pozdro))

Answer 3

Równanie kwadratowe:
kolejne liczby naturalne parzyste:
x - pierwsza liczba
x+2 - druga liczba

(x+(x+2))² = (x+2)² + 64
√Δ = 28
x₁ = -5,33 -> to nie jest liczba naturalna
x₂ = 4 -> to jest liczba naturalna

szukane liczby to 4 i 6