Question

proszę o pomoc:

znajdź tę wartości parametru m, dla której równanie x^2+(m-3)x+m^2-4m+3=0 ma 2 różne pierwiastki a i b takie,że ciąg ( a, ab,b ) jest arytmetyczny

( ma wyjść m=0,5 - przynajmniej tak jest w odpowiedziach)

Answer 1

2pierwiastki<=> d>0

 d=b^2-4ac

 

d=(m-3)^2-4(m^2-4m+3)

(m-3)^2-4(m^2-4m+3)>0

m^2-6m+9-4m^2+16m-12>0

-3m^2+10m-3>0

 

dm=10^2-4((-3)*(-3))

dm=100-36=64

 

m1=-10-8/-6=1/3

m2=-10+8/-6=3

 

m€(1/3,3)

Żeby (a,ab,b) było ciągiem arytmetycznym, musi być: ab-a=b-ab

z tego:

2ab=a+b

z wzorow Viete'a

2c/a=-b/a

2c=-b

 2(m^2-4m+3)=-(m-3)

2m^2-7m+3=0 

m1=1/2 nalezy do dziedziny

m2=3 nie nalezy

wiec

m=1/2