Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego jednego zadania...

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa ma 45 stopni. Podaj:

a) miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy,

b) tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

Answer 1

H=wysokosc bryły

h=wysokosc podstawy

⅔h=x

c=krawedz boczna

α=45⁰

tg45⁰=H/x

1=H/x

czyli;

H=x

H=⅔h podstawy

c=a√2=H√2=⅔h√2

a]

kąt nachylenia krawedzi bocznej do płaszczyzny podstawy=45⁰

bo:

 

krawędź boczna c tworzy z H bryły i ⅔ h podstawy trójkąt prostokątny o kątach 90,45 i 180-[90+45]=45⁰

b]

k=wysokosc sciany bocznej

h=a√3/2

⅓h=⅓a√3/2=a√3/6

⅔h=a√3/2=a√3/3=H

c=a√3/3√2=a√6/3

½a=połowa krawedzi podstawy

k=√[(a√6/3)²-(½a)²]=⅙a√15

 

tgα=a√3/3:a√3/6=2