Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań, które sprawiły mi pewne trudności na próbnej maturze rozszerzonej z matematyki. Zapis np. x2 oznacza x podniesiony do kwadratu. Zapis np. 4x5 oznacza 4 razy x podniesiony do potęgi piątej.

Zadanie 1
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność:
8x2-4mx+2m2> 12x+6m-18
W tym zadaniu znaczek powinien być większe lub równe.

Zadanie 2
Rozwiąż poniższe równanie dla x należących od -pi do pi.
sin2x+2sinx+cosx+1=0

Zadanie 3
Wielomian W(x)= 4x5+ax3+bx2+1 jest podzielny przez dwumian 2x+1, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x-2 jest równa 105. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 4
W trójkącie ABC są dane: AB=8, BC=6 oraz sinus kąta ABC= pierwiastek z 5 podzielić na 3. Oblicz stosunek długości promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 5
Funkcja f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych określona jest wzorem f(x)= (m-1)x2-2x-m+1
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wykres funkcji f przecina się z prostą o równaniu y= -x+1 w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.

Zadanie 6
Trójkąt równoramienny ABC jest wpisany w okrąg o równaniu (x-5)2+(y+3)2=5. Podstawą trójkąta ABC jest odcinek AB zawarty w prostej o równaniu x-y-7=0.
Oblicz pole trójkąta ABC. Rozważ wszystkie przypadki.

Rozwiązanie tych wszystkich zadań pochłonie sporo czasu, więc zachęcam do rozwiązania przynajmniej jednego z nich.