Question

Proszę o pomoc uprzejmych matematyków ;)
wyznacz liczbę n wyrazów ciągu geometrycznego, wiedząc,że:
i tu w załączniku.

Answer 1

Zada).
a1 = 9, q = 2, an = 1152
n = ?

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu geometrycznego
an = a1*q(do potegi n-1)
an= 9*2(do potegi n-1) = 1152

9*2(do potegi n-1) = 1152 /:9
2(do potegi n-1) = 128
2 (do potegi n): 2 = 128 /*2
2( do potegi n) = 256
2( do potegi n) = 2⁸
n = 8

Zad.b)

a1 = 25
q = -3
an = 2025

n = ?
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu geometrycznego
an = a1*q(do potegi n-1)
an= 25*(-3)(do potegi n-1) = 2025
25*(-3)(do potegi n-1) = 2025 /:25
(-3)(do potegi n-1) = 81
(-3) do potegi n : (-3) = 81 /*(-3)
(-3) do potegi n = -243
(-3) do potegi n = (-3)⁵
n = 5

Zadc)
a1 = 54
q = 1/3
an = 2/243

n = ?
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu geometrycznego
an = a1*q(do potegi n-1)
an= 54*(1/3)(do potegi n-1) = 2/243
54*(1/3)(do potegi n-1) = 2/243 /:54
(1/3)(do potegi n-1) = 1/6561
(1/3) do potegi n : (1/3) = 1/6561
[(1/3) do potegi n ] *3 = 1/6561 /*1/3
(1/3)do potegi n = 1/19683
(1/3) do potegi n = (1/3)⁹
n = 9