Question

Proszę o pomoc matematyków.

Answer 1

rozwiązanie w załączniku

Answer 2

Zad. 1

P(x) = x³ - 4x² - 6x + 9

Q(x) = x - 1

 

Stopień wielomianu wielomianu jednej zmiennej to największa potęga zmiennej.

st.Q(x) = 1, czyli wielomian Q(x) to wielomian stopnia 1.

 

Współczynniki P(x) = x³ - 4x² - 6x + 9: {1; - 4; - 6; 9}

 

P(x) - Q(x) = x³ - 4x² - 6x + 9 - (x - 1) = x³ - 4x² - 6x + 9 - x + 1 = x³ - 4x² - 7x + 10

 

P(x) : Q(x) = (x³ - 4x² - 6x + 9) : (x - 1)

 

Dzielenie wykonamy stosując schemat Hornera

(x³ - 4x² - 6x + 9) : (x - 1) =

 

 

= x² - 3x - 9

 

Jeżeli nie znamy schematu Hornera możemy podzielić "tradycyjne":

(x³ - 4x² - 6x + 9) : (x - 1) = x² - 3x - 9

-x³ + x²

---------

     - 3x² - 6x + 9

     + 3x² - 3x

     ---------------

            - 9x + 9

            + 9x - 9

           ----------

            R = 0

 

Zad. 2

a)

W(x) = 81x⁴ - 16 = (9x²)² - 4² = (9x² - 4)(9x² + 3) = [(3x)² - 4²](9x² + 3) = (3x - 2)(3x + 2)(9x² + 3)

 

W(x) = 0

81x⁴ - 16 = 0

(3x - 2)(3x + 2)(9x² + 3) = 0

3x - 2 = 0 lub 3x + 2 = 0 lub 9x² + 3 = 0

 

3x - 2 = 0

3x = 2 /:3

x = ⅔

 

3x + 2 = 0

3x = - 2 /:3

x = - ⅔

 

9x² + 3 = 0

9x² = - 3 /:9

x² = - ³/₉

x² = - ⅓

sprzeczność, bo kwadrat liczby jest liczbą nieujemną

 

Odp. x = - ⅔ lub x = ⅔

 

b)

P(x) = 2x³ + x² - 8x - 4 = x² · (2x + 1) - 4 · (2x + 1) = (2x + 1)(x² - 4) = (2x + 1)(x - 2)(x + 2)

 

P(x) = 0

2x³ + x² - 8x - 4 = 0

(2x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0

2x + 1 = 0 lub x - 2 = 0 lub x + 2 = 0

 

2x + 1 = 0

2x = - 1 /:2

x = - ½

 

x - 2 = 0

x = 2

 

x + 2 = 0

x = - 2

 

Odp. x = - 2 lub x = - ½ lub x = 2.

 

c)

Q(x) = x³ - 2x² - 2x - 3 = x³ - 3x² + x² - 3x + x - 3 = x² · (x - 3) + x · (x - 3) + 1 · (x - 3) = (x - 3)(x² + x + 1)

 

Q(x) = 0

x³ - 2x² - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x² + x + 1)= 0

x - 3 = 0 lub x² + x + 1 = 0

 

x - 3 = 0

x = 3

 

x² + x + 1 = 0

Δ = 1² - 4 · 1 · 1 = 1 - 4 = - 3 < 0, czyli równanie nie ma rozwiązań

 

Odp. x = 3