Question

PROSZĘ O POMOC :) Daje NAJ !

Przekętne czworokąta wypukłego są prostopadłe. Trzy kolejne boki mają długości 1, 2, 3, Oblicz długość czwartego boku.

Obliczenia najlepiej z twierdzenia pitagorasa...

Answer 1

Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym przekątne AC i BD są prostopadłe i przecinają się w punkcie O (patrz załącznik). Zatem trójkąty AOB, BOC, COD i AOD są prostokątne.

 

|AB| = 1; |BC| = 2; |CD| = 3; |AD|  = x

Oznaczamy:

|AO| = a; |BO| = b; |CO| = c; |DO| = d

 

Na podstawie tw. Pitagorasa otrzymujemy:

ΔAOB

|AO|² + |BO|² = |AB|²

a² + b² = 1²

a² = 1 - b²

 

ΔBOC

|BO|² + |CO|² = |BC|²

b² + c² = 2²

c² = 4 - b²

 

ΔCOD

|CO|² + |DO|² = |CD|²

c² + d² = 3²

d² = 9 - c²

d² = 9 - (4 - b²)

d² = 9 - 4 + b²

d² = 5 + b²

 

ΔAOD

|AO|² + |DO|² = |AD|²

a² + d² = x²

x² = a² + d²

x² = 1 - b² + 5 + b²

x² = 6

x = √6

 

Odp. Czwarty bok czworokąta ma długość √6.