Question

Pewien kwadrat i koło mają równe owody. w kwadracie wpisujemy koło a w koło - kwadrat. Ktróa z wpisanych figur ma większy obwód Odpowiedź uzasadnij

Answer 1

Ob (koła) = 0b (koła)

 4a = 2π r                 z tego  r = 4a / 2π = 2a / π   ---- promien wyjściowego koła

a = 2πr / 4

a = 1/2πr    -----  bk wyjściowego kwadratu

 

 obwód koła wpisanego w kwadrat:

a = 2r1     ----     bo bok kwadratu jest równy średnicy okegu wpisanego w ten kwadrat)

Ob = 2π r1 = 2r1 π = a π

 

obwód kwadratu wpisanego w koło:

2r = d      -----  bo przekątna kwadratu wpisanego w koło jest równa średnicy koła

2r = x√2

x = 2r / √2

x = 2√2r / 2

x = r √2

Ob = 4 * x  = 4 * r √2 = 4√2 r

Ob =  4√2 * 2a / π = 8√2a / π

 

I teraz porównujemy te obwody  :  a π ....<.... 8√2a / π

 

odp. Większy obwód ma kwadrat wpisany w koło.

Answer 2

kwadrat;

a=bok

4a=obwód

r=promień koła wpisanego=½a

obwód koła wpisanego=2π×½a=aπ

 

koło;

r=promień

2πr= obwód

r=½ d kwadratu, czyli d=2r

d=a√2

a√2=2r

a=2r√2/2=r√2

obwód kwadratu=4a

 

wiekszy obwód ma kwadrat wpisany w koło bo 4a> π a