Question

Proszę o pomoc
a,b∊N. Wykaż że jeśli a*b jest parzyste to a lub też jest parzyste.

Answer 1

Postawmy taką tezę, że jeśli a*b jest parzyste to a jest nieparzyste i b jest nieparzyste.
przedstawmy a = 2m+1 i b = 2n+1, gdzie m i n są liczbami całkowitymi więc a*b = (2m+1)(2n+1) = 4mn + 2(m+n) + 1 = 2(2mn + (m+n)) + 1, co jest liczbą nieparzystą i jest to sprzeczne z założeniem że a*b jest parzyste. Więc teza jest nieprawdziwa a to oznacza, że jeśli a*b jest parzyste to przynajmniej jedna z liczb a, b musi być parzysta.

Taki dowód nie wprost.

Answer 2

A*b = 2k
bez straty ogólności, załóżmy, że b = 0 
wtedy b jest parzyste.
załóżmy więc że b !=0
Wtedy a = 2 k/b
czyli a jest parzyste.