Question

I)Wykaż, że dla każdego parzystego k∈N\{0} i a∈C:
a + (a+1) + (a+2)+...+(a+k-1) jest podzielne przez k.
II) Wykaż, że dla każdego nieparzystego k∈N\{0} i a∈C:
a + (a+1) + (a+2)+...+(a+k-1) jest podzielne przez k.

Answer 1

Mamy sumę dokładnie k wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 1, oraz pierwszym wyrazie a.

Wzór: [a + (a+k-1)]/2   * k  - a to jest podzielne przez k. Załatwia oba przypadki na raz.