Question

Proszę o pomoc:
1). Rozwiąż nierówność:
a). 2^x>exp(x)
b). exp(-x)x^5+1
c).2<|e^(2x) -3}<3
2). Znajdź x spełniający równanie:
e^x - e^(-x) = 1
3). Narysuj zbiór wyznaczony na płaszczyźnie nierównościami:
|x+y|>x-y, |x|+|y|1

Answer 1

Zad.2
e^x=t, t>0
t-1/t=1
t²-t-1=0
Δ=5
√Δ=√5
t1=(1+√5)/2 ∨  t=(1-√5)/2<0 odrzucamy
e^x=(1+√5)/2
lne^x=ln[(1+√5)/2]
x=ln[(1+√5)/2]

1.
e^x>2^x⇔x<0 (rys.1)
e(-x)≤x^5+1⇔x≥0 (rys.2)
rys.3