Question

Proszę o odpowiedź zawierającą obliczenia i szczególne objaśnienia poszczególnych etapów ( jestem antytalentem matematycznym)

Answer 1

1)
5³/× > 25
Doprowadzamy do jednakowej podstawy potęgi po obu stronach nierówności
5³/× > 5²
Funkcja wykładnicza o podstawie większej od 1 jest funkcją rosnącą, więc po opuszczeniu podstaw zachowujemy znak nierówności
3/x > 2
3/x - 2 > 0
Sprowadzamy do wspólnego mianownika
3/x - 2x/x > 0
(3 - 2x) / x > 0
Jeżeli iloraz dwóch liczb jest większy od zera, to i iloczyn tych liczb jest większy od zera,
(3 - 2x) × x > 0
Mamy nierówność kwadratową (-2x² + 3x), znajdujemy jej miejsca zerowe
3 - 2x = 0  ∨ x = 0
-2x = -3
x = 3/2
Mamy dwa miejsca zerowe (0 i 3/2), współczynnik przy x² jest ujemny (-2), więc parabola ma ramiona skierowane w dół, a większa od zera jest między miejscami zerowymi
x ∈ (0; 3/2)
2)
2/(x² + x) - 1/x² = 1/6x
Obliczamy dziedzinę (mianowniki nie mogą być równe zeru)
x² + x ≠ 0  ∧ x² ≠ 0 ∧ 6x ≠ 0
x(x+1) ≠ 0 ∧ x ≠ 0 ∧ x ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x ∧ -1
x ∈ R - {-1; 0}
Teraz znajdujemy wspólny mianownik, aby przez niego pomnożyć obie strony równania i sprowadzić je do "parteru".
Nasze mianowniki to
x² + x = x(x + 1)
x²
6x
Wspólny mianownik to 6x²(x+1)
2/x(x + 1) - 1/x² = 1/6x  /× 6x²(x+1)
2/x(x+1)  × 6x²(x+1) - 1/x² × 6x²(x+1) = 1/6x × 6x²(x+1)
Skracamy co się da
2 × 6x - 1 × 6(x+1) = 1 × x(x+1)
12x - 6x - 6 = x² + x
Wszystko na lewą stronę
-x² - x + 12x - 6x - 6 = 0
-x² + 5x - 6 = 0
Δ = 5² - 4 × (-1) × (-6) = 25 - 24 = 1
√Δ = 1
x₁ = (-5 -1) / 2×(-1) = -6/(-2) = 3
x₂ = (-5 + 1) / 2×(-1) = (-4) / (-2) = 2
Powinno być już dobrze.