Question

Proste równiania wymierne. 5 zadanek w załączniku.

Answer 1

6c

Zał.

x  - 1 ≠ 0 i x - 2 ≠ 0

x ≠ 1 i x ≠ 2

 

 

Odp. x = 2 - √2 lub x = 2 + √2

 

6d

Zał.

x ≠ 0 i x + 2 ≠ 0

x ≠ 0 i x ≠ - 2

 

 

Odp. x = - 3 - √17 / 2 lub x = - 3 + √17 / 2

 

6e

Zał.

x + 2 ≠ 0 i x - 1 ≠ 0

x ≠ - 2 i x ≠ 1

 

 

Odp. Równanie nie ma rozwiązań.

 

7c

Zał.

x² + 2x - 8 ≠ 0 i x + 4 ≠ 0 i x - 2 ≠ 0

 

x² + 2x - 8 ≠ 0

Δ = 2² - 4 · 1 · (- 8) = 4 + 32 = 36

√Δ = √36 = 6

x₁ = (- 2 - 6) / (2 · 1) = - 8 / 2 = - 4

x₂ = (- 2 + 6) / (2 · 1) = 4 / 2 = 2

x ≠ - 4 i x ≠ 2

 

x² + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)

 

 

x = 2 nie spełnia założenia, zatem x = - 3

 

Odp. x = - 3

 

7d

Zał.

x - 3 ≠ 0 i x + 1 ≠ 0 i x² - 2x - 3 ≠ 0

 

x² - 2x - 3 ≠ 0

Δ = (- 2)² - 4 · 1 · (- 3) = 4 + 12 = 16

√Δ = √16 = 4

x₁ = (2 - 4) / (2 · 1) = - 2 / 2 = - 1

x₂ = (2 + 4) / (2 · 1) = 6 / 2 = 3

x ≠ - 1 i x ≠ 3

 

x² - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)

 

 

x = - 1 nie spełnia założeń, czyli x = 5

 

Odp. x = 5