Proste równania logarytmiczne.W załączniku.... Question from @Justynka1545

Justynka1545 @Justynka1545

October 2018 1 37 Report

Proste równania logarytmiczne.

W załączniku

Roma

a)

$log_{\frac{1}{5}} \ (1 - x^2) = log_{\frac{1}{5}} \ (x - 5)$

Zał.

$1 - x^2 > 0 \ \wedge \ x - 5 > 0 \\\\ 1 - x^2 > 0 \\\ (1 - x)(1 + x) > 0 \\\ Wyznaczamy \ miejsca \zerowe: \\\(1 - x)(1 + x) = 0 \\\ 1 - x = 0 \ \vee 1 + x =0 \\\ 1 - x = 0 \\\ - x = - 1 \ / \cdot (-1) \\\ x = 1 \\\ 1 + x = 0 \\\ x = 1 \\\ czyli \ x \in (-1; \ 1) \\\\ x - 5 > 0 \\\ x > 5 \\\ czyli \ x \in (5; \ + \infty) \\\\ Zatem: \\\ x \in (-1; \ 1) \ \cap \ (5; \ + \infty) = \emptyset \\\ D = \emptyset$

Jak widać dziedzina równania jest zbiorem pustym, więc nie istnieją argumenty x, dla których dane równanie miałoby sens liczbowy, zatem równanie nie ma rozwiązań

Odp. Równanie nie ma rozwiązań

b)

$log_2 \ (x - 1) = 3$

Zał.

$x - 1 > 0 \\\ x > 1 \\\ czyli \ x \in (1; \ + \infty) \\\\ Zatem: \\\ D = (1; \ + \infty)$

$log_2 \ (x - 1) = 3 \\\ log_2 \ (x - 1) = log_2 \ 8 \\\ x - 1 = 8 \\\ x = 8 + 1 \\\ x = 9 \in D$

------------

log₂ 8 = 3, bo 2³ = 8

------------

Odp. x = 9

c)

$log \ (x +2) = 2$

Zał.

$x+2 > 0 \\\ x > -2 \\\ czyli \ x \in (-2; \ + \infty) \\\\ Zatem: \\\ D = (-2; \ + \infty)$

$log \ (x+2) = 2 \\\ log \ (x +2) = log \ 100 \\\ x + 2 = 100 \\\ x = 100-2 \\\ x = 98 \in D$

------------

log 100 = 2, bo 10² = 100

------------

Odp. x = 98

f)

$log_{27} \ (\frac{1}{2} - x) = -\frac{1}{3}$

Zał.

$\frac{1}{2} - x > 0 \\\ - x > -\frac{1}{2} \ / \cdot (-1) \\\ x < \frac{1}{2} \\\ czyli \ x \in (-\infty; \ \frac{1}{2}) \\\\ Zatem: \\\ D = (-\infty; \ \frac{1}{2}))$

$log_{27} \ (\frac{1}{2} - x) = -\frac{1}{3} \\\ log_{27} \ (\frac{1}{2} - x)= log_{27} \ \frac{1}{3} \\\ \frac{1}{2} - x = \frac{1}{3} \\\ - x = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \\\ - x = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} \\\ - x = -\frac{1}{6} \ / \cdot (-1) \\\ x = \frac{1}{6} \in D$

------------

$log_{27} \ \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \ bo \ 27^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{27^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{27}} = \frac{1}{3}$

------------

Odp. $x = \frac{1}{6}$

g)

$log_2 \ (x^2-4) = 1$

Zał.

$x^2-4 > 0 \\\ (x - 2)(x + 2) > 0 \\\ Wyznaczamy \ miejsca \zerowe: \\\ (x - 2)(x + 2) = 0 \\\ x - 2 = 0 \ \vee x + 2 =0 \\\ x - 2 = 0 \\\ x = 2 \\\ x+2 = 0 \\\ x = -2 \\\ czyli \ x \in (-\infty; \ -2) \ \cup \ (2; \ + \infty) \\\\ Zatem: \\\ D = (-\infty; \ -2) \ \cup \ (2; \ + \infty)$

$log_2 \ (x^2-4) = 1 \\\ log_2 \ (x^2-4) = log_2 \ 2 \\\ x^2-4 = 2\\\ x^2-4 - 2 = 0 \\\ x^2-6= 0 \\\ (x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6}) = 0\\\ x - \sqrt{6} = 0 \ \vee \ x + \sqrt{6} = 0 \\\\ x - \sqrt{6} = 0 \\\ x = \sqrt{6} \in D \\\\ x+ \sqrt{6} = 0 \\\ x = -\sqrt{6} \in D$

------------

log₂ 2 = 1, bo 2¹ = 2

------------

Odp.

$x =-\sqrt{6} \ i \ x = \sqrt{6}$

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Zadanie z ETYKI1.Przeczytaj słowa Sokratesa a nastepniewykonaj poniższe polecenia."Ten mój zwyczajny, wieszczy głos (głos ducha) zawsze przedtem i to bardzo często się u mnie odzywał, a sprzeciwiał mi się w drobnostkach nawet, ilekroś miałem zrobić coś nie jak należy " Platon, Obrona Sokratesa, Warszawa 1979.a) Wyjaśnij, czym dla Sokratesa jest sumienie.b) Okresl,czy Sokrates mówi o sumieniu przed-czy pouczynkowym.2.Uzasadnij, dlaczego termin "premoralność" można zastąpić terminem "moralność niedostatecznie rozwinieta".KRÓTKO I NA TEMAT POPROSZĘ ;)

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Oblicz wartość wyrażenia.a) (2/3 - 2 ^-1)^-1=b) (pierw3stopnia z 8^-1 + pierw4stopnia z 9^-2)^-1=c)[(3/4)^-1 -(1,5)^-1]^-2d)[(1,25)^-1 - pierw3stopnia z 8/27]^-2POGRUBIONE TO DO POTĘGI !

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Funkcja logarytmiczna.Dana jest funkcja f(x)=log₂X narysuj wykres nastepnie wykres przesunieto o w={-5,1]napisz wzór funkcji g(x) MZ:g(x)wyznacz zbiór argumentów dla funkcji g(x) wieksze od 5

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Funkcja wykładnicza.1.Naszkicuj wykres funkcji f(x)=(2/3)^x i omów jej własnosci. Oblicz wartosc funkcji dla argumentu -4.2.Naszkicuj wykres funkcji f(x)=(9/4)^x i omów jej własnosci. Oblicz wartosc funkcji dla argumentu -1,5.

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Nierówności logarytmiczne.W załączniku.

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Nierównośći logarytmiczne.W załączniku.

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Naszkicuj wykres funkcji i omówjej własnośći. Funkcja wykładnicza.y=2^x+1-4*Porubione to do potęgi.Proszę o narysowanie wykresu i własności.

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Równania wykładnicze.W załączniku.

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Nierówności logarytmiczne . W załączniku.Prosze o zrobienie bo to sa zadania z tymi trzema osiami i nie wiem jak to zrobic.

Justynka1545 October 2018 | 0 Replies

Nierówności logarytmiczne.W załączniku.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.