Question

Proste o równaniach x=2y, x-y+5=0 oraz x+y = 3 wyznaczają trójkąt ABC. Oblicz

a) współrzędne wierzchołków tego trójkąta

b) obwód i pole trójkąta.

Answer 1

x=2y

x-y+5=0

----------------------

2y-y=-5

y=-5

x=2y=-10

C(-10,-5)

..........................................

x=2y

x+y = 3

2y+y=3

y=1

x=2

A(2,1)

..........................................

x+y=3 

x-y+5=0

-------

x+y=3 

x-y=-5

------- dodaje stronami

2x=-2

x=-1

y=3-x=3+1=4

B(-1,4)

======================================

Pole wykorzystam wyznacznik dwoch wektorow

AB=[-3,3]

AC=[-12,-6]

P=1/2|det(AB,AC)|=1/2·|18+36|=27

ew  drugi sposob:

wykacac ze AB i BC sa prostopadle

tzn iloczn skalarny rowny ZERO

AB · BC=27-27=0  wektory prostopadle

|AB|=3√2

|BC|=9√2

P=1/2·|AB|·|BC|=27

P=27

---------------------------------

obwod:

|AB|=3√2

|BC|=9√2

|AC|=√(144+36)=√180=√(36·5)=6√5

obw=12√2+6√5

obw=6(2√2+√5)

 

 

 polecam moj program:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

 

Pozdr

 

Hans

Answer 2

w załaczniku rozwiązanie i wykres