Question

Proste k i l są równoległe do prostej o równaniu 2x+5y+7=0 i przechodzą przez punkty odpowiednio A=(-30,12) i B=(-34,2) a)znajdź równania prostej k i l b)oblicz odległość między prostymi k i l c)uzasadnij że odcinek AB jest prostopadły do prostych k i l Błagam o pomoc,proszę jeśli jest ktoś kto mi pomoże to bardzo dzękuję

Answer 1

Nazwijmy tą prostą w: 2x+5y+7=0

Zamieniamy na funkcję typu y=ax+b

5y=-2x-7

y=-2/5x-7/5

współczynnik a=-2/5 , a w prostych równoległych ten współczynnik jest taki sam,więc proste k i l też będą miały taki sam współczynnik a.

k: y=-2/5x+b

l: y=-2/5x+b

Wiemy ,że prosta k przechodzi przez punkt A(-30,12) i podstawiamy te wartości do równania prostej k:

12=-2/5* -30 +b

b=0

k: y=-2/5x

Analogicznie robimy z prostą l:

2=-2/5*-34 +b

b= -11,6

więc l : y=-2/5x-11,6

Zamieniamy teraz te obie funkcje na postać Ax +By +C=0

k:2x +5y=0

l:2x+5y+58

 

 II sposób: Skoro funkcje są równoległe i mają postać Ax+By+C=0 to będą się różniły tylko wartością C,więc

k:  2x+5y+C=0 podstawiamy punkt A(-30,12)

2*-30+5*12+C=0

C=0

więc równianie prostej k: 2x+5y=0

To samo robimy z prostą l:

2*-34+5*2+C=0

C=58

równanie l: 2x+5y+58=0

 b) Aby obliczyć odległość mięszy prostymi wybierasz punkt należący do prostej k np.ten z zadania i podstawiasz do wzoru: 

d(l,k)=|Cl-Ck| / pierwiastek Akwadrat + Bkwadrat

 

d(l,k)= |58-0| / 2 kwadrat + 5 kwadrat = 58/29=2

 

c) Znajdujemy równanie prostej ,która przechodzi przez punkty A i B. y=ax+b

-30a+b=12     }

-34a+b=2       }   -

4a=10

a=5/2

-30*5/2 + b=12

b=-63

pr AB: y=5/2x -63

żeby prosta AB była prostopadła do prostych k i l musi mieć współczynnik

a(AB) = - 1/a

a prostej k  i l: a =-2/5  , a a prostej AB a = 5/2 

 Więc prosta AB jest prostopadła do prostej k i l .