Question

Prosta y=−x−6 przecina okrąg x2+y2=20 w punktach A i B. Oblicz długość cięciwy AB.
PROSZE Z WYTŁUMACZENIEM

Answer 1

X²+y²=r²
r²=20
r=√20=2√5    S=(0,0)

do równania okręgu zamiast y wstaw -x-6
x²+(-x-6)²=20
x²+x²+12x+36-20=0
2x²+12x+16=0      /;2
x²+6x+8=0
Δ=36-32=4
x1=[-6-2]/2=-4            y1=4-6=-2
x2=[-6+2]/2=-2            y2=2-6=-4

A=(-4,-2)                      B=(-2,-4)
KORZYSTAJAC ZE WZORU NA DŁ. ODCINKA OBLICZASZ AB
I AB I=√[(-4+2)²+(-2+4)²]=√[4+4]=√8=2√2