Question

Oblicz pole trójkąta abc proszę z opisami po kolei jak to się liczy :)
A(-1 1), B(3 -2) ,C(2 3)

Answer 1

Obliczam dł. I AB I=√[(3+1)²+(1+2)²]=√25=5 [ ze wzoru na dł. odcinka
I AC I=√[(2+1)²+(3-1)²]=√13
IBCI=√[(3-2)²+(3+2)²]=√26
OBLICZAŁAM DŁ. BOKÓW, ABY SIE UPEWNIC, CZY NIE JEST PROSTOKATNY, ALE SKORO NIE JEST WIęc:

wyznaczam równanie jednego z boków, np. BC;
y=ax+b
3=2a+b
-2=3a+b

b=3-2a
-2=3a+3-2a
a=-2-3=-5                    b=3-2*(-5)=13
y=-5x+13
.......................
przekształcam równanie tej prostej na postać ogólną
5x+y-13=0
wyznaczam współczynniki :
A=5
B=1
C=-13

A=( -1,1)
obliczam odległośc A od boku BC [ to wysokosc trójkata opuszczona na BC]
KORZYSTAM ZE WZORU NA ODLEGŁOŚC PUNKTU OD PROSTEJ
h=  I Ax +By + C I / √[ A²+B²]=I 5*(-1) +1*1-13 I/ / [ 5²+1²]=
17/√26
P=1/2*I BCI *H=1/2*√26*17/√26=8,5 J.²
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
to koniec zadania, ale pokażę Ci , ze mozesz sobie wybrać dowolny bok no AC:
równanie AC:
3=2a+b
1=-a+b

b=3-2a
1=-a+3-2a
3a=2
a=2/3            b=3-2*2/3=9/3-4/3=5/3
y=2/3x+5/3
........................
postać ogólna=
2/3x-y+5/3=0      /*3
2x-3y+5=0
A=2                  B=-3                    C=5
TERAZ LICZYSZ H OPUSZCZONE NA BOK AC, czyli odległośc C=(3,-2) od boku AC
h=I 2*3+-3*(-2) +5 I / √[2²+(-3)²]= 17/√13
POLE =1/2* I ACI *h=1/2*√13*17/√13=8,5 j.²

Answer 2

Z tablic matematycznych można przepisać wzór na pole trójkąta o podanych trzech wierzchołkach.
Wzór jest na stronie szóstej w tablicach dostępnych na stronie CKE.
P=|(3-(-1))×(3-1) - (-2-1)×(2-(-1))|÷2 = |4×2 - (-3)×3|÷2 = 17/2
Odpowiedź. Pole wynosi 17/2