Question

Prosiłbym o rozwiązanie tych 3 zadanek :)

Answer 1

Zad 3
h = 8
V = 32√3
a = ?
Podstawa to trójkąt równoboczny.

V = Pp*h
Pp - pole podstawy
Pp = a²√3/4
V = a²√3/4*h
32√3 = a²√3/4*8  |:√3
32 = 2a²  |:2
a² = 16    |√
a = 4

Odp.: Krawędź podstawy ma długość 4

Zad 4
a = 8
cos α = 2/3
V = ?

V = 1/3*Pp*h
Pp - pole podstawy
h - wysokość ostrosłupa
Podstawa to kwadrat.
Pp = a² = 8² = 64
V = 1/3*64*h
h =?
Z trójkata prostokątnego utworzonego z połowy przekatnej podstawy d, wysokości ostrosłupa h i krawędzi bocznej l:
cos α = 0,5d/l
Wzór na przekatną kwadratu:
d = a√2
d = 8√2
cos α = (0,5*8√2)/l = 2/3
4√2/l = 2/3  |*l
2/3l = 4√2    |*3/2
l = 4√2*3/2 = 6√2
Z tw. Pitagorasa w tym trójkącie:
h² + (0,5d)² = l²
h² + (0,5*8√2)² = (6√2)²
h² + 32 = 72
h² = 40  | √
h = √40 = 2√10
V = 1/3*64*2√10 = 128√10/3
Objętośc ostrosłupa wynosi 128√10/3

Zad 5
a = 4√2 cm
α = 30°
V, P = ?
V = 1/3*Pp*h
Pp - pole podstawy
h - wysokość ostrosłupa
Podstawa to kwadrat więc
Pp = a² = (4√2)² = 32 cm²
V = 1/3*32*h = 32h/3
h = ?
Z trójkąta prostokątnego o bokach : wysokośc ostrosłupa h, krawędź boczna ostrosłupa l,
połowa przekatnej podstawy ostrosłupa d:
tg α = (0,5d)/h
d = a√2 = 4√2*√2 = 8 cm
tg 30° = (0,5*8)/h
√3/3 = 4/h
h = 3*4/√3 = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3 cm
V = 32*4√3/3 = 128√3/3 cm³
P  = Pp + 4*Pb
Pb - pole ściany bocznej
Pp = 1/2*a*H
H - wysokość ściany bocznej
H = ?
sin α = (0,5d)/l
sin 30° = (0,5*8)/l
1/2 = 4/l
l = 2*4 = 8 cm
H² + (0,5a)² = l²
H² + (0,5*4√2)² = 8²
H² +8 = 64
H² = 64-8 = 56
H = √56 = 2√14 cm
Pb = 1/2*4√2*2√14 = 4√28 = 4*2√7  = 8√7 cm²
P = 32 + 4*8√7 = 32+32√7 = 32(1+√7) cm²