Prosiłabym o rozwiązanie następujących zadań :) Z góry dzięki za pomoc :)
x, y - to niewiadome * - to "razy"
a) nierówność ¼(8x - 1) - ⅔(6 + 9x) ≤ 1
b) układ równań: ½(x - 1) + y = -2½ x - 7 = 1 - y
c) układ równań: 4x + 3y = 54 ⅓x = 4(1 + ⅛y)
zanetka47
B) układ równań: ½(x -1) + y = -2½ x-7 =1-y 0,5x-0,5+y=-2,5 x-7=1-y/*(-0,5) 0,5x-0,5+y=-2,5 -0,5x+3,5=0,5-0,5y 0,5x+y-0,5x+0,5y=-2,5+0,5+0,5-3,5 1,5y=-5/1,5 y=-10/3 x-7=1-(-10/3) x=1+10/3+7 x=11 i 1/3
0 votes Thanks 0
Zgłoś nadużycie!
Rozwiązanie: a) nierówność ¼(8x - 1) - ⅔(6 + 9x) ≤ 1 Mnożymy obustronnie nierówność przez 12 i mamy 3(8x-1)-8(6+9x)≤1 24x-3-48-72x≤1 24x-72x≤1+3+48 -48x≤52 Dzielimy obustronnie przez (-48). Pamiętamy że zmienia się znak nierówności x≥-52/48 x≥-13/12 x≥-1 i 1/12
b) układ równań: ½(x - 1) + y = -2½ x - 7 = 1 - y Mnożymy pierwsze równanie przez 2 i segregujemy wyrazy na lewą i prawa stronę (x-1)+2y=-5 x+y=1+7 Mamy x+2y=-4 x+y=8 Rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników zatem pierwsze równanie mnożę przez (-1) -x-2y=4 x+y=8 Teraz dodaję je stronami -y=12 Mnożę przez (-1) y=-12 Teraz podstawiam y=-12 do któregoś równania np. x - 7 = 1 - y, i mam x-7=1-(-12) x-7=1+12 x=13+7 x=20 Zatem rozwiązaniem jest para x=20, y=-12
c) układ równań: 4x + 3y = 54 ⅓x = 4(1 + ⅛y) Mnożę drugie równanie obustronnie przez 3 i mam 4x+3y=54 x=12(1+(1/8)y) Teraz upraszczam prawą stronę drugiego równania 4x+3y=54 x=12+1,5y Przenoszę wyrazy z "igrekiem" na lewą stronę 4x+3y=54 x-1,5y=12 Rozwiązuję metodą przeciwnych wpółczynników, zatem mnożę drugie równanie przez 2 4x+3y=54 2x-3y=24 Dodaję stronami równania 2x=78 Dzielę stronami przez 2 x=39 Teraz wstawiam x=39 do któregoś z równań np 4x+3y=54 i mam 4*39+3y=54 3y=54-156 3y=-102 Dzielę obustronnie przez 3 y=-34 Rozwiązaniem jest para x=39 i y=-34 :)
½(x -1) + y = -2½
x-7 =1-y
0,5x-0,5+y=-2,5
x-7=1-y/*(-0,5)
0,5x-0,5+y=-2,5
-0,5x+3,5=0,5-0,5y
0,5x+y-0,5x+0,5y=-2,5+0,5+0,5-3,5
1,5y=-5/1,5
y=-10/3
x-7=1-(-10/3)
x=1+10/3+7
x=11 i 1/3
a) nierówność
¼(8x - 1) - ⅔(6 + 9x) ≤ 1
Mnożymy obustronnie nierówność przez 12 i mamy
3(8x-1)-8(6+9x)≤1
24x-3-48-72x≤1
24x-72x≤1+3+48
-48x≤52
Dzielimy obustronnie przez (-48). Pamiętamy że zmienia się znak nierówności
x≥-52/48
x≥-13/12
x≥-1 i 1/12
b) układ równań:
½(x - 1) + y = -2½
x - 7 = 1 - y
Mnożymy pierwsze równanie przez 2 i segregujemy wyrazy na lewą i prawa stronę
(x-1)+2y=-5
x+y=1+7
Mamy
x+2y=-4
x+y=8
Rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników zatem pierwsze równanie mnożę przez (-1)
-x-2y=4
x+y=8
Teraz dodaję je stronami
-y=12
Mnożę przez (-1)
y=-12
Teraz podstawiam y=-12 do któregoś równania np. x - 7 = 1 - y, i mam
x-7=1-(-12)
x-7=1+12
x=13+7
x=20
Zatem rozwiązaniem jest para x=20, y=-12
c) układ równań:
4x + 3y = 54
⅓x = 4(1 + ⅛y)
Mnożę drugie równanie obustronnie przez 3 i mam
4x+3y=54
x=12(1+(1/8)y)
Teraz upraszczam prawą stronę drugiego równania
4x+3y=54
x=12+1,5y
Przenoszę wyrazy z "igrekiem" na lewą stronę
4x+3y=54
x-1,5y=12
Rozwiązuję metodą przeciwnych wpółczynników, zatem mnożę drugie równanie przez 2
4x+3y=54
2x-3y=24
Dodaję stronami równania
2x=78
Dzielę stronami przez 2
x=39
Teraz wstawiam x=39 do któregoś z równań np 4x+3y=54 i mam
4*39+3y=54
3y=54-156
3y=-102
Dzielę obustronnie przez 3
y=-34
Rozwiązaniem jest para x=39 i y=-34
:)