Question

Promień koła wpisanego w podstawę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 2 cm. Wysokość ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły podobnej do danej skali k = 0,75

Daję naj.
Liczę na prawidłowe rozwiązanie.

Answer 1

Promień koła wpisanego=⅓h Δ=2cm
h Δ=2:⅓=6cm

a√3:2=6
a√3=12
a=12√3:3
a=4√3= krawędź podstawy
pole podstawy=a²√3:4=(4√3)²√3:4=12√3cm²

⅓h podstawy tworzy z h ściany bocznej i H ostrosłupa Δ o katach: 90, 60 i 30⁰
z własności kąta 30⁰:
2=a√3:2
a√3=4
a=⁴/₃√3= h ściany
H bryły=½ h ściany=⅔√3cm

v=⅓PpH=⅓×12√3×⅔√3=8cm³
Pb=3×½ah=1,5×4√3×⁴/₃√3=24
pole ostrosłupa=12√3+24=12(√3+2)cm²


skala podobieństwa brył=0,75=¾
skala podobieństwa pól=k²=(¾)²=⁹/₁₆
skala podobieństwa objętośąci=k³=(¾)³=²⁷/₆₄

x=pole ostrosłupa podobnego
x:(12√3+24)=⁹/₁₆
x=9(12√3+24):16=(108√3+216):16=6,75√3+13,5=6,75(√3+2)cm²

z=objętość ostrosłupa podobnego
z:8=27:64
z=8×27:64=3,375cm³