Question

PROCENTY
2.129. Cenę pewnego towaru podniesiono o 25%, a po pewnym czasie obniżono do początkowej wartości. O ile procent została obniżona cena towaru? Podaj dokładne obliczenia i dane.
2.130. Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego końcowa cena stanowi 64% ceny pierwotnej. O ile procent dokonywano każdorazowo obniżki ceny towaru? Podaj dokładne obliczenia i dane.
2.131. Po dwukrotnej podwyżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego cena końcowa jest o 21% większa od pierwotnej. O ile procent dokonywano każdorazowo podwyżki ceny towaru? Podaj dokładne obliczenia i dane.
2.144. Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 150 zł. Gdy cenę obniżono okazało się, że na mecz przychodziło o 50% widzów więcej, a dochód uzyskany ze sprzedaży biletów na jeden mecz wzrósł o 25%. O ile złotych obniżono cenę biletu? Podaj dokładne obliczenia i dane.

Answer 1

2,129
a - cena początkowa towaru
Podwyżka o 25%:
a + 25% z a = a + 0,25a = 1,25a  // - cena po podwyżce 25%
x%  - wartość procentowa obniżki
1,25a - x% z 1,25a = 1,25a - x/100 * 1,25a = 1,25a(1 - x/100) //- cena po obniżce  o x%
1,25a(1 - x/100) = a    |:(1,25a)
1 -  x/100 = 1/1,25
 x/100 =    0,8 - 1
-x/100 = -0,2   |*(-100)
x = 20%
 Cenę towaru obniżono o 20%

2.130.

a - cena początkowa towaru
x% -wielkość jednorazowej obniżki
a - x% z a = a - x/100*a = a(1- x/100)  // - cena po pierwszej obniżce o x%
a(1-x/100) - x% z a(1-x/100) = a(1-x/100)-x/100* a(1-x/100) = a(1-x/100)(1-x/100) = a(1-x/100)^2  // - cena po drugiej obniżce o x%
64% z a = 0,64 *a = 0,64a

a(1-x/100)^2 = 0,64a  |:a
(1-x/100)^2 = 0,64  |√
1-x/100 = 0,8
-x/100 = 0,8-1
-x/100 = -0,2  |*(-100)
x = 20%
Każdorazowo obniżano cenę o 20%
 
2.131.
a- cena początkowa towaru
x% wielkość podwyżki


a +  x% z a = a + x/100*a = a(1+ x/100)  // - cena po pierwszej podwyżce o x%
a(1 + x/100) +  x% z a(1 + x/100) = a(1 + x/100) + x/100* a(1 + x/100) = a(1 + x/100)(1 + x/100) = a(1 + x/100)^2  // - cena po drugiej podwyżce o x%

a + 21% z a = a + 0,21a = 1,21a
a(1+ x/100)^2 = 1,21a   |:a
(1+ x/100)^2 = 1,21    |√
1 + x/100 =  1,1
x/100 = 1,1 - 1
x/100 = 0,1  |:100
x = 10%
Poszcególne podwyżki wynosiły 10%

2.144.

a - liczba widzów gdy cena wynosiła 150 zł
a*150 = 150a - dochód ze sprzedaży biletów po 150 zł
x - kwota obniżki
150-x  // - nowa cena biletu
a + 50% z a = a+0,5a = 1,5a  //- liczba widzów przy obniżonej cenie biletu
1,5a * (150-x)    // - dochód przy obniżonej cenie biletów

150a + 25% z 150a = 150a+0,25*150a = 150a + 37,5a = 187,5a  // - dochód przy obniżonej cenie biletów

1,5a * (150-x) = 187,5a  |:(1,5a)
150-x = 125
-x = 125-150
-x = -25
x = 25 zł

Cenę biletu obniżono o 25 zl
 

Answer 2

2.129
Zatem powiedzmy, że cena na początku wynosiła x
Po podwyżce cena wyniosła 1.25x
Następnie sprzedawca zszedł z ceny 1.25x do x, czyli obniżył cenę o 0.25x
Obliczę jakim procentem liczby 1.25 jest 0.25

Odp. Cenę obniżono o 20%

2.130
p- procent, o jaki obnizono cenę towaru
układamy równanie
(1-p)^2*x=0.64x
(1-p)^2=0.64   /pierwiastkujemy
1-p=0.8
p=0.2
0.2 to 20%
Odp. Cenę obniżano za każdym razem o 20%

2.131
analogicznie do poprzedniego układamy równanie i rozwiązujemy
p- procent o jaki podwyższano



p=0.1
Odp. cenę podwyższano o 10%

2.144
y- ilość kibiców przychodzących na mecz
x- obniżka  ceny
150y- dochód z meczu przed obniżką

1.5y*(150-x)=1.25*150y
225y-1.5yx=187.5y
37.5y=1.5yx   /:1.5y
25=x

Odp. cenę obniżono o 25zł