Question

Implikacje, równoważności, alternatywy i koniunkcje

1. Wyjaśnij co znaczą w matematyce znaki | oraz / (przykłady:3/12, 3/15, (3x4) | (15x9))
2. Określ, czy zdania są prawdziwe czy fałszywe. Jeśli zdanie jest błędnie zapisane lub po prostu nie da się określić czy jest ono prawdziwe czy fałszywe, napisz "błędne".
a) [(3+5) v 3/5)] <=> [(10 > 0 v (1x0 < 0)] --- równoważność (jaka?)
b) [(3/15) ʌ (4/9)] => [(3x4) | (15x9)] --- implikacja (jaka?)
c) [(9+12) ʌ (2+3)] => [(9x2) + (12x3)] --- implikacja (jaka?)
d) [(2/6) ʌ (4/18)] => [(2x4) / (6x18)] --- implikacja (jaka?)
3. Wymyśl po pięć implikacji i równoważności, a następnie określ czy są one prawdziwe czy fałszywe.

Answer 1

Znaku / raczej tam nie ma jak ustaliliśmy, tylko wszędzie jest | 

Ten znak znaczy tyle co  "dzieli".  np.  3|12  (czyt.: 3 dzieli liczbę 12)  oznacza tyle co "12 jest podzielne na 3".   tak samo 3|15   oznacza "15 jest podzielne na 3"  - oba zdania są oczywiście prawdą. 

2 a)  nie da się określić czy jest ono prawdziwe czy fałszywe, ponieważ samo zdanie 3+5 nie zawiera żadnej informacji, bo jest to zwykłe dodawanie  (gdyby było np. 3+5=7 to już zawierałoby taką informację)

2 B)  3|15  ->  jest to prawda 
        4|9  ->  jest to fałsz  (4 nie jest dzielnikiem 9)
(3x4)|(15x9)  czyli 12|135  -> jest to fałsz 
Dostajemy zdanie:  1 ʌ 0 => 0  czyli  0 => 0  co jest prawdą na podstawie tabel logicznych

2C)   wytłumaczenie jest dokładnie takie samo jak w punkcie a) 

2D)  2|6  -> prawda
 4|18  ->  fałsz
 (2x4)|(6x18)  czyli  8|108  -> fałsz

mamy 1 ʌ 0 => 0   czyli  0=>0  czyli mamy implikację prawdziwą

3.  Wymyślę Ci implikacje i równoważności,  zrobię pierwsze z nich, Ty spróbuj resztę :)

implikacje:


pierwsze zdanie fałszywe (wynosi 9)
drugie prawdziwe 
trzecie fałszywe (bo 123 nie jest większe od 123)
mamy 0 ʌ 1 => 0 czyli 0 => 0 czyli zdanie prawdziwe










Równoważność:



pierwsze zdanie to fałsz (bo wynosi 2)
drugie to również fałsz  (3+3=6)
trzecie to prawda
mamy więc 0 v 0 <=> 1 czyli  0 <=> 1  czyli zdanie fałszywe