Question

(p∧q) ⇒(~p ⇒~q)
Trzeba zrobić z tego tautologie.
Pomoże ktoś?

Answer 1

I sposób (przeczytałem twój komentarz za późno i tego sposobu rozwiązania już nie kasowałem)

Sprawdzimy każde możliwe wartościowanie

=====================

p = 1
q = 1
(p∧q) ⇒(~p ⇒~q)
(1∧1) ⇒(~1 ⇒~1)
(1) ⇒(0 ⇒0)
(1) ⇒(1)
1

=====================

p = 1
q = 0
(p∧q) ⇒(~p ⇒~q)
(1∧0) ⇒(~1 ⇒~0)
(0) ⇒(0 ⇒1)
(0) ⇒(1)
1

=====================

p = 0
q = 1
(p∧q) ⇒(~p ⇒~q)
(0∧1) ⇒(~0 ⇒~1)
(0) ⇒(1 ⇒0)
(0) ⇒(0)
1

=====================

p = 0
q = 0
(p∧q) ⇒(~p ⇒~q)
(0∧0) ⇒(~0 ⇒~0)
(0) ⇒(1 ⇒1)
(0) ⇒(1)
1

To zdanie jest tautologią. 

II sposób
(p∧q) ⇒(~p ⇒~q)
Zauważmy, że powyższa implikacji jest fałszywa tylko wtedy gdy jednocześnie zachodzą dwa warunki :
(p∧q) = 1 
(~p ⇒~q) = 0

Pierwszy warunek jest spełniony dla p = 1 oraz q = 1
Dla takiego wartościowania drugi warunek nie jest spełniony :
(~p ⇒~q) = 0
(~1 ⇒~1) = 0
(0 ⇒0) = 0
1 = 0

Zatem oba warunki na raz nie mogą być spełnione co oznacza, że wyjściowa implikacji nigdy nie jest fałszywa, zatem jest tautologią. 

Answer 2

I sposob:
Zalozmy, ze lewa strona jest prawda
(p∧q) ⇒(~p ⇒~q)  
1 1 1   1  0   1   0
             tautologia
II sposob w zalaczniku.