Powierzchnia metalowego zbiornika w kształcie walca bez pokrywy wynosi 4pi. Wyznacz wysokość pojemni.... Question from @Natalika96

irenas $\pi r^2+2\pi rH=4\pi\\r^2+2rH=4\\H=\frac{4-r^2}{2r}\\0<r<2$

$V=\pi r^2H=\pir^2\cdot\frac{4-r^2}{2r}=\frac{\pi}{2}(4r-r^3)$

$V'=\frac{\pi}{2}(4-3r^2)\\V'=0\\4-3r^2=0\\3r^2=4\\r=\frac{2}{\sqrt{3}}$

$H=\frac{4-\frac{4}{3}}{\frac{4}{\sqrt{3}}}=\frac{8}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

2 votes Thanks 4

edgarharap Pole powierzchni bocznej walca jest równe 2πr*H
jest to prostokąt, o bokach równych odpowiednio: obwodu koła(długości okręgu) stanowiącego podstawę - πr²
Walec bez pokrywy, to iloczyn pola koła stanowiącego jedyną podstawę walca i jego wysokości:
πr² + 2πr*H = 4π/:π
r² + 2rH = 4
Obliczmy wysokość, przekształcając powyższe wyrażenie algebraiczne:
2rH = 4 - r²/:2r
$H= \frac{4-r^2}{2r}$

Policzmy objętość walca:
V = πr²H
Wyprowadzenie wyrażenia :umożliwiającego obliczenie wysokości, pozwala na taką modyfikację wzoru na objętość walca, że będzie możliwe, potraktowanie go jako funkcji zmiennej promienia (r)
$f(r) = \pi r^2 \frac{4 - r^2}{2r}$
r² redukuje się z mianownikiem 2r, w taki sposób, że otrzymujemy:
$f(r) = \pi r \frac{4-r^2}{2} \\ f(r) = \frac{ \pi }{2} *(4r - r^3) \\ f(r) = 2 \pi r- \frac{ \pi r^3}{2}$
Obliczmy pochodną:
$f'(r) = 2 \pi - \frac{3}{2} *r^2 \pi$

Obliczmy extremum:
$f'(r) = 0 \\ 2 \pi - \frac{3}{2} r^2 \pi =0/: \pi \\ 2 - \frac{3}{2} r^2 =0 \\ \frac{3}{2} r^2 =2/: \frac{3}{2} \\ r^2 = \frac{4}{3} \\ r = \sqrt{ \frac{4}{3} } \\ r = \frac{2 \sqrt{3} }{3}$

Teraz wróćmy do obliczenia wysokości:
$H = 4- ( \frac{2 \sqrt{3} }{2})^2 = 4 -3=1$ (licznik)
$2* \frac{2 \sqrt{3} }{3} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}$ (mianownik)
W konsekwencji otrzymujemy odwrotność mianownika, czyli:
$\frac{3}{4 \sqrt{3} }$
Po wyeliminowaniu niewymierności z mianownika, otrzymujemy:
$\frac{3 \sqrt{3} }{12} = \frac{ \sqrt{3} }{4}$
I tyle równa się wysokość pojemnika o największej objętości.

0 votes Thanks 1

Narysuj odcinek a. Skonstruuj kwadrat o boku a. Proszę o opis konstrukcji

1. Cenę spodni obniżono o 20%. O ile procent należy ją podnieść, aby uzyskać cenę początkową? 2. Cenę swetra podniesiono o 20%. O ile procent należy ją obniżyć, aby uzyskać cenę początkową?

Jakie 3 substancje można połączyć, by były widoczne 3 warstwy? Chodzi o coś takiego jak woda + olej, czyli woda na dole, a olej na górze. A jak to można zrobić, by były 3 warstwy?

Przepisz równość, wpisując w miejsca oznaczone |?| odpowiednie różne liczby naturalne. 100 : |?| * |?| * |?| : 100 = 100

Oblicz granicę .

O liczbach a,b,c wiemy, że ciąg (a,b,c) jest rosnącym cięgiem arytmetycznym i a+b=3, natomiast ciąg (a+2, b-1,c) jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

Dwa okręgi o środkach S1 i S2 są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek promienia mniejszego z tych okręgów do promienia większego jest równy 3-2\/2 (\/-pierwiastek)

Jedno zadanie! Wyznacz ekstrema funkcji f:

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social