Question

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu długości l=6

oblicz:

a) długość promienia i wysokości stożka

b) pole powierzchni całkowitej i objętość stożka

zrób rysunek pomocniczy do zadania

Answer 1

 

 

a)

2a=l=6

r=a=

h=

 

b)

Ppc=Pp+Pb=π+πrl=πr(r+l)

Ppc=π+3(3+6=3π·9=27π

 

V=π·h=π·9·=π

 

Mam nadzieję, że pomogłam;). Liczę na naj.:)

Answer 2

a) aby było łatwiej, obliczymy jaki obwód ma całe koło, z którego połowy utworzono stożek:

Ob=2(pi)R=12(pi) [tworząca stożka jest jednocześnie promieniem dużego okręgu], czyli połowa dożego obwodu (obwód podstawy stożka) wynosi 6(pi).

teraz liczymy promień podstawy stożka: 2(pi)r=6(pi)/:(2(pi)), czyli r=3. z pitagorasa liczymy wysokość stożka. H^2=6^2-3^2=36-9=25, czyli H=5

 

b) Pcałkowite=Pboczne+Ppodstawy

Pc=(pi)rl+(pi)r^2 r=3, l=6, czyli Pc=18(pi)+9(pi)=27(pi)

V=1/3Ppodstawy * H

V=1/3*9(pi)*5=15(pi)