Question

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie α i promieniu 15 cm. oblicz miarę kąta α oraz objętość, jeśli jego podstawa jest kołem o polu równym 9πcm3.

Answer 1

wiadomo ze l=r=15cm
podstwa stozka wynosi:
Pp=9π cm²
Pp=πr²
9π=πr²  /:π
r²=9
r=√9=3cm ---.promien stozka
z pitagorasa
3²+h²=15²
9=h²=15²
h²=225-9
h=√216=6√6cm --->wysokosc stozka

objetosc stożka:
V=1/3Pp·h=1/3·9π·6√6=18√6  π cm³
Pw=Pb

Pb=πrl=π·3·15=45π cm²

Pw=α/360·πr²
45π=α/360·π·15²   /:π
45=225α/360
225α=360·45
225α=16200      /:225
α=72 stopnie