Question

Potrzebuje 3 zadania

Answer 1

1

an = (3n-100)/20

 

a)

podstawiasz za n -------15

a15 = (3*15 - 100)/20 = (-55)/20 = -2,75

 

 

b)

 

(3n-100)/20 = 10 ---------------*20 pozbywasz się ułamka

3n-100 = 200

3n = 300

n = 100

 

czyli setny wyraz ciągu = 10

 

sprawdzam

a100 = (3*100-100)/20 = (300-100)/20 = 200/20 = 10

 

c)

 

(3n-100)/20<0 -*20

3n -100<0

3n<100

n<33,3

n należy do N, czyli n<33

 

czyli 33 pierwsze wyrazy naszego ciągu są ujemne

 

2

an = -4n²+2n+5

an+1 = -4(n+1)²+2(n+1)+5 = -4(n²+2n+1) +2n+2+5 = -4n²-8n-4+2n+7 = -4n²-6n+3

 

sprawdzasz różnicę an+1 - an

 

-4n²-6n+3 - (-4n²+2n+5) = -4n²-6n+3 +4n²-2n-5 = -8n-2 <0 ----------malejacy

 

to n+1 przy a to indeks dolny

 

3

a1 = 3

a2 =7

 

a2-a1 = 7-3 = 4 ---to różnica r ciągu arytmetycznego

 

a20 = a1 +19r ------z własciwości ciągu

a20 = 3+19*4 = 3+76 =79

 

Sn = (a1+an)/2 *n

a1 = 3

a20 = 99

n=20

 

S20 = (3+79)/2 *20 = 41*20 = 820