Question

1.Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu wynosi 120cm. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc ,że stosunek długości jego podstaw wynosi 2:3

2.prostokat abcd ktorego obwod wynosi 10 cm jest podobny do prostokata o bokach dlugosci 6cm i 8 cm oblicz pole prostakata abcd

Answer 1

1.okrąg jest wpisany w trapez równoramienny, więc jego
promienie są prostopadłe do boków w punktach styczności,
można zauważyć, że ramię trapezu r = ½a +½b = ½*³/₂b +½b=
¾b + ½b = ⁵/₄b
Z 1) i 2) obliczamy podstawę górną b:
2½b +2r = 120
2½b +2*⁵/₄b = 120
2½b + ¹⁰/₄b = 120
5b = 120
b = 120:5 = 24
b = 24cm
teraz obliczamy podstawę dolną a:
a = ³/₂b = ³/₂*24 = 36
a = 36cm
obliczamy ramię r:
r = ½a +½b = r = ½*36 +½*24 = 18+ 12 =30
Odp. Długości boków tego trapezu: 36cm, 24cm, 30cm, 30cm.

 

2.prostokąt ABCD jest podobny do prostokąta A'B'C'D'
obwód prostokąta ABCD: l = 10cm
IA'B'I= 6cm, IB'C'I= 8cm
obwód prostokąta A'B'C'D': l' = 2*6cm + 2*8cm= 12cm + 16cm= 28cm
skala k = l'/l= 28cm/10cm = 2,8
I sposób:
IA'B'I/IABI = IB'C'I/IBCI = k
IA'B'I/IABI = k
6cm/IABI = 2,8
IABI = 6cm: 2,8= 60cm:28 = 15cm:7 = 2¹/₇cm
IB'C'I/IBCI = k
8cm/IBCI = 2,8
IBCI = 8cm: 2,8 = 80cm: 28 = 20cm: 7 = 2⁶/₇cm
Pole prostokąta ABCD:
P = IABI*IBCI = 2¹/₇cm*2⁶/₇cm= ¹⁵/₇cm*²⁰/₇cm = ³⁰⁰/₄₉cm²
P = 6⁶/₄₉cm²
II sposób:
Pole prostokąta A'B'C'D':
P' = IA'B'I*IB'C'I = 6cm*8cm = 48cm²
k = 2,8
P'/P = k² 
P = P'/k² = 48cm²/(2,8)² = 48cm²:(¹⁴/₅)² = 48cm²*(⁵/₁₄)² = 
48cm²*²⁵/₁₉₆ = ³⁰⁰/₄₉cm²
P = 6⁶/₄₉cm²
Odp. Pole prostokąta ABCD jest równe 6⁶/₄₉cm².