Question

Potrzebne natychmiast!
III klasa LO

W trójkąt równoramiennym podstawa ma długość 40 cm. W trójkąt wpisano okrąg, który jest styczny do ramion trójkąta w punktach D i E. Wiedząc, że |DE| jest równe 8 cm. Oblicz:
a) Pole trójkąta ABC
b) Pole okręgu.
To zadanie z tematu podobieństwo trójkątów, ale jako humanistka nie mam pomysłu :P Proszę o pomoc :)

Answer 1

Mamy dany trójkąt równoramienny ABC,gdzie AB podstawa,
AB = 40 cm.D, E punkty styczności okręgu wpisanego z ramionami
tego trójkąta. O - środek okręgu. F - środek podstawy.
FC = h - wysokość trójkąta.
DO =EO =FO = r - promień koła.
AF =BF = 40 :2 = 20
AF = AD = 20
AD +DC = AC , DC = x
DE = 8
Tw. Talesa
CD/CA = DE/AB
czyli
x/(x + 20) = 8/40 = 1/5
czyli 5x = x + 20
4x = 20
x = 20 :4 = 5
AC = AD + x = 20 +5 = 25
Trójkąt AFC
Tw. Pitagorasa
AF² + CF² = AC², gdzie CF = h - wysokość trójkąta
20² + h² = 25²
h² = 625 - 400 = 225
h =√225 = 15
h= 15 cm
Pole P = [AB*h]/2 = (40*15)/2 = 600/2 = 300
P = 300cm²
Rozpatrujemy trójkąty podobne CEO oraz CFB
Mamy r/CE = BF/CF czyli
r/5 = 20/15
r = [20*5]/15 = 100/15 = 20/3
r =(20/3) cm
P koła , a nie okręgu ( pole okręgu ,odcinka,krzywej, itp. = 0)
P = π*r² =π* (20/3)² =(400/9)*π ≈ 139,56
P =139,56 cm²
-----------------------
Jeżeli się nie pomyliłem, to powinno być dobrze.