Question

Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6 cm, a suma długości przekątnych jest równa 16 cm.

Answer 1

Dane:
a=6cm
d1+d2=16cm
OBL P

Romb jest deltoidem wiec
P=1/2d1*d2

d1²/4+d2²/4=a²→d1²+d2²=4a²
d2=16-d1 podstawiam do w/w
d1²+256-32d1+d1²=4a²
2d1²-32d1+256=4*36
2d1²-32d1+112=0
d1²-16d1+56=0
rownanie kwadratowe
Δ=256-224=32=2*16 √Δ=4√2≠5,6
d11=(16-4√2)/2=8-2√2 →d21=8+2√2
d12=(16+4√2)/2=8+2√2 →d22=8-2√2


P=1/2(8+2√2)(8-2√2 ) =1/2(64-8)=28

ODP

P=28cm²


Pozdrawiam

Hans