Question

Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6 cm, a suma długości przekątnych jest równa 16 cm.

W zbiorze zadań w odpowiedziach pole wynosi 28 cm², ale nie wiem jak do tego dojść ;)

Answer 1

Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6 cm, a suma długości przekątnych jest równa 16 cm.
e,f - przekątne
a-bok
a=6cm
e+f=16 cm
szukamy e,f

e+f=16→→→→→→e=16-f
(1/2e)²+(1/2f)²=a²

e=16-f
(1/2(16-f))²+(1/2f)²=a²
(8-1/2f))²+(1/2f)²=6²
64-8f+1/4f²+1/4f²=36
64-8f+1/2f²=36 /2
128-16f+f²=72
f²-16f+56=0
Δ=256-224=32, √Δ=4√2
f=16-4√2/2=8-2√2 cm
f=8+2√2 cm
to są nasze przekątne np. e=8-2√2 cm , f=8+2√2 cm
P=1/2 e*f
P=1/2(8-2√2)(8+2√2)
P=1/2(64-8)
P=1/2*56
P=28 cm²