Question

Poprzednie przepisałam błędnie, przepraszam ...

Suma wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 32. Różnica między czwartym a drugim wyrazem wynosi 12, a suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 10. Ile wyrazów ma ten ciąg ?

Answer 1

Suma wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 32. Różnica między czwartym a drugim wyrazem wynosi 12, a suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 10. Ile wyrazów ma ten ciąg ?
Sn=32
Sn=(a₁+an)*n/2
(a₁+an)*n/2=32 /*2
(a₁+an)*n=64

a₁+a₃=10
a₄-a₂=12

a₂=a₁+r
a₃=a₁+2r
a₄=a₁+3r

a₁+a₁+2r=10
a₁+3r-(a₁+r)=12

2a₁+2r=10 /:2
a₁+3r-a₁-r=12

a₁+r=5
2r=12 /:2
r=6

a₁+6=5
a₁=5-6
a₁=-1

(a₁+an)*n=64
an=a₁+(n-1)r
an=-1+(n-1)*6
an=-1+6n-6
an=-7+6n

a₁=-1
a₂=-1+6=5
a₃=-1+12=11
a₄=-1+18=17

(a₁+an)*n=64
(-1-7+6n)*n=64
(-8+6n)*n-64=0
6n²-8n-64=0 /:2
3n²-4n-32=0
Δn=16-4*3*(-32)=16+384=400
√Δn=20
n-liczba naluralna
n=(4-20)/6=-16/6 - to nie jest liczba naturalna
n=(4+20)/6=24/6=4
Odp.Ciąg ten zawiera 4 wyrazy