Question

Poprosze o rozwiązanie + wytłumaczeni toku rozumowania

Answer 1

To będzie długa odpowiedź :)

 

1. Pytają nas, w którym punkcie wykres przecina oś X. Na pewno będzie przecinać w punkcie, w którym współrzędna igrekowa (czyli druga) jest równa zero. Zatem na wstępie odrzucamy punkt A.

 

Ponadto trzeba sprawdzić, który z pozostałych punktów należy do tej funkcji. Chodzi o to, żeby podstawić każdy z nich do wzoru i sprawdzić, czy nie wychodzi przypadkiem bzdura. Sprawdźmy punkt B, w którym x=4, a y=0:

 

 

Oczywiście bzdura. Lecimy z punktem C=(2,0):

 

 

Zgadza się! Odpowiedź C jest prawidłowa. Można upewnić się sprawdzając jeszcze D=(-2,0):

 

 

Również bzdura.

 

2. Jeśli dwie proste są równoległe, to ich współczynniki kierunkowe (czyli liczby, które stoją przy iksie) muszą być takie same. Zatem nietrudno jest znaleźć prawidłową odpowiedź. Oczywiście B.

 

3. Jeśli dwie proste są prostopadłe, to ich współczynniki kierunkowe (czyli liczby, które stoją przy iksie) muszą być "odwrotne i przeciwne". To znaczy, że jeśli współczynnik jednej byłby równy , to drugiej musi być . Jeśli jeden współczynnik byłby równy , to drugiej musi być . Dodajemy minusa i odwracamy.

 

Odpowiedź C.

 

4. Podobnie jak w zadaniu 1., trzeba podstawić współrzędne punktu P do każdego z tych wzorów i sprawdzić, gdzie otrzymujemy poprawny wynik. Punkt P ma współrzędną iksową równą -2 oraz igrekową równą 1/2. Rozpoczynamy z A:

 

 

Bzdura. Jedziemy z B:

 

 

Zgadza się! Odpowiedź B jest prawidłowa. Możesz upewnić się sprawdzając jeszcze C i D. Tam powinna wyjść oczywiście bzdura.

 

5. Najpierw wyznaczmy prostą, która przechodzi przez punkty A i B, a potem sprawdźmy, czy punkt C należy do tej prostej. Prostą wyznacza się układem równań, w którym niewiadomymi są a i b. Przypominam, że wzór funkcji liniowej to y=ax+b:

 

 

W drugim równaniub wręcz samo się wyznaczyło. Zatem podstawiamy do pierwszego równania i wyliczamy a:

 

 

Zatem prosta, która przechodzi przez punkty A i B ma postać:

 

 

Podstawmy współrzędne punktu C=(2,-7):

 

 

Bzdura! Punkt nie leżą na jednej prostej.

 

6. Najpierw wyznaczymy punkty przecięcia z osiami. Punkt przecięcia z osią X będzie miał współrzędna igrekową równą 0. Obliczmy jego iksa:

 

 

Punkt przecięcia z osią X ma współrzędne (-3,0).

 

Analogicznie w przypadku punktu przecięcia z osią Y, współrzędna iksowa ma być równa 0. Liczymy y:

 

 

Punkt ten ma współrzędne (0,2).

 

Wiedząc już, że wykres funkcji przechodzi przez te dwa punkty, zaznacz je na układzie współrzędnych, przyłóż linijkę i machnij prostą kreskę przechodzącą przez te dwa punkty. Wykres gotowy :)

 

7. Tak wygląda ta funkcja:

 

http://www.wykresyfunkcji.pl/graphs/684c6c437cd50d516952ec6584c18397.png

 

Ta figura to trójkąt o wysokości 6 i podstawie równej 10.

 

 

8. W zadaniu 3. dowiedziałeś się, że prosta równoległa musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy. Zatem nowa funkcja będzie miała postać:

 

 

Musimy znaleźć to b. Podstawiamy punkt P=(-14,3):

 

 

Funkcja ma postać:

 

 

Algebraicznie najpierw. Pomnóżmy drugie równanie przez dwa:

 

 

Wyznaczmy z tego równania 8x:

 

 

I wstawmy do pierwszego:

 

 

Wyliczony igrek wstawiamy do drugiego równania:

 

 

I graficznie:

 

http://www.wykresyfunkcji.pl/graphs/29bdaa5988cbea4066147e7816ddb6be.png

 

10. Podstawiamy x=2 i y=3 i liczymy:

 

 

Na pierwszy rzut oka widać, że układ jest sprzeczny. Nie ma takiej pary liczb k i m, dla której w jednym przypadku 2k+3m było równe -4, a chwile potem 4.