Poproszę o rozwiązanie układu równań. Tylko użyjcie tego edytora matematycznego jak ja :).... Question from @krecik195

krecik195 @krecik195

October 2018 1 78 Report

$\frac{x+5}{2} + \frac{2y-1}{3} = 4 \\\frac{3x+1}{2} + \frac{5y+2}{y} = 5$

Poproszę o rozwiązanie układu równań. Tylko użyjcie tego edytora matematycznego jak ja :)

Fshrek

$\left \{ {{\frac{x+5}{2} + \frac{2y-1}{3} = 4} \atop {\frac{3x+1}{2} + \frac{5y+2}{y} = 5}} \right.$

Pierwsze równanie mnożymy obustronnie przez 6 - pozbędziemy się ułamków, drugie równanie mnożymy obustronnie przez 2y

$\left \{ {{6 * \frac{x+5}{2} + 6 * \frac{2y-1}{3} = 6 *4} \atop {2y * \frac{3x+1}{2} + 2y * \frac{5y+2}{y} = 5* 2y}} \right.$

Skracamy to co można skrócić

$\left \{ {{3(x+5) + 2(2y-1) = 24} \atop {y(3x+1) + 2(5y+2) = 10y}} \right.$

Wymnażamy nawiasy

$\left \{ {{3x+15 + 4y-2 = 24} \atop {3xy+y + 10y+4 = 10y}} \right.$

Przenosimy stronami niewiadome i stałe

$\left \{ {{3x + 4y = 24 - 15 + 2} \atop {3xy+y + 10y - 10y = -4}} \right.$

Redukujemy wyrazy podobne

$\left \{ {{3x + 4y = 11} \atop {3xy+y = -4}} \right.$

Wyznaczamy x z pierwszego równania

$\left \{ {{3x = 11 - 4y} \atop {3xy+y = -4}} \right.$

$\left \{ {{x = \frac{11 - 4y}{3}} \atop {3xy+y = -4}} \right.$

Podstawiamy wyznaczony x do drugiego równania

$\left \{ {{x = \frac{11 - 4y}{3}} \atop {3* \frac{11 - 4y}{3} *y+y = -4}} \right.$

Rozwiązujemy drugie równanie

$\left \{ {{x = \frac{11 - 4y}{3}} \atop {(11 - 4y)*y+y = -4}} \right.$

Wymnażamy nawias

$\left \{ {{x = \frac{11 - 4y}{3}} \atop {11y - 4y^{2}+y = -4}} \right.$

Redukujemy podobne

$\left \{ {{x = \frac{11 - 4y}{3}} \atop {- 4y^{2}+12y +4 = 0}} \right.$

Rozwiązujemy drugie równanie z układu, obliczamy deltę

$\Delta = 12^{2} - 4 * (-4) * 4$

$\Delta = 144 + 64$

$\Delta = 208$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{208} = \sqrt{16 * 13} = 4\sqrt{13}$

Obliczamy pierwiastki

$y_{1} = \frac{-12 - 4\sqrt{13}}{-8}$

Wyciągamy w liczniku wspólny czynnik przed nawias

$y_{1} = \frac{-4(3 + \sqrt{13})}{-8}$

Skracamy

$y_{1} = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

$y_{2} = \frac{-12 + 4\sqrt{13}}{-8}$

Wyciągamy w liczniku wspólny czynnik przed nawias

$y_{2} = \frac{-4(3 - \sqrt{13})}{-8}$

Skracamy

$y_{2} = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Mając dwa y obliczamy odpowiadające im x - y

$x_{1} = \frac{11 - 4y_{1}}{3}$

Podstawiamy

$x_{1} = \frac{11 - 4(\frac{3 + \sqrt{13}}{2})}{3}$

Skracamy co można

$x_{1} = \frac{11 - 2(3 + \sqrt{13})}{3}$

Wymnażamy nawias

$x_{1} = \frac{11 - 6 - 2\sqrt{13}}{3}$

$x_{1} = \frac{5 - 2\sqrt{13}}{3}$

$x_{2} = \frac{11 - 4y_{1}}{3}$

Podstawiamy

$x_{2} = \frac{11 - 4(\frac{3 - \sqrt{13}}{2})}{3}$

Skracamy co można

$x_{2} = \frac{11 - 2(3 - \sqrt{13})}{3}$

Wymnażamy nawias

$x_{2} = \frac{11 - 6 + 2\sqrt{13}}{3}$

$x_{2} = \frac{5 + 2\sqrt{13}}{3}$

Rozwiązaniem są dwie pary liczb

$(\frac{5 - 2\sqrt{13}}{3}; \frac{3 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{5 + 2\sqrt{13}}{3}; \frac{3 - \sqrt{13}}{2})$

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Krecik195 February 2019 | 0 Replies

Otworzyłem zeszyt na funkcji wykładniczej, a konkretnie na równaniach z podstawianiem "t". I mam tam zapis, że t>0. Dlaczego t>0?

Krecik195 February 2019 | 0 Replies

Jeśli iloczyn A i B = zbiór pusty czyli jest to zbiór rozłączny to A/B=? B/A=? I dlaczego

Krecik195 February 2019 | 0 Replies

Załóżmy, że zbiór A= (3,5) a zbiór B(-niesk., -8> u <4, +niesk). Wykonaj działanie na zbiorze: 1. I prawo de morgana na zbiorach 2. II prawo de morgana na zbiorach

Krecik195 February 2019 | 0 Replies

Równanie |x+9|= a-1 ma dwa pierwiastki dla: a) a należy od minus niesk. do 1 b) od minus niesk. do -9 c) od minus niesk do -1 i od 1 do plus niesk. d) od 1 do plus niesk. Jak to ogarnąć?

Krecik195 February 2019 | 0 Replies

Zadanie 11 Nie zwracajcie uwagi na kąty które tam dałem, interesuje mnie jak należy zrobić to zadanie. Zadanie 13 Wszystko rozwiązałem, z dziedziny wyszło, że m<1 a po podstawieniu wzorów Vieta m=3 i m=-1. I tutaj moje pytanie, wiadomo, że 3 odpada bo nie wchodzi do przedziału z delty, natomiast m=-1 wpada w m<1 i zastanawiam się czy mam wziąć sumę z m<1 i m=-1 czyli wynik to sam m=-1 czy skoro m=-1 wchodzi do m<1 to powinienem podać odpowiedź m<1.

Krecik195 February 2019 | 0 Replies

Czy to prawda?

Krecik195 January 2019 | 0 Replies

Proszę o zadanie 9..

Krecik195 January 2019 | 0 Replies

Proszę o zadanie 10.

Krecik195 January 2019 | 0 Replies

Proszę o szybkie odp.

Krecik195 January 2019 | 0 Replies

Oblicz granicę : przykład e ! Proszę o pełny zapis.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.