Question

Pomoże ktoś z zadaniem?:
Prosta o równaniu x+y=a jest styczna do okręgu x^2+y^2=a , a>0. Oblicz wartość a.

Answer 1

y=a-x

 

x²+(a-x)²-a=0

x²+a²-2ax+x²-a=0

2x²-2ax+a²-a=0 

warunkiem stycznosci jest Δ=0 (1 pierwiastek, czyli jeden punkt wspolny prostej i okregu)

Δ=4a²-4*2(a²-a)=-4a²+4a

 

4a(1-a)=0

a=1  v a=0∉D

Odp. a=1