Question

Pomoże ktoś?
Oprócz zad.6.
Z góry wielkie dzięki!

Answer 1

1.
Współrzędnie wierzchołka paraboli to:       i   
postać kanoniczna:    
ponieważ a < 0 to zbiór wartości :   



czyli postać kanoniczna to:     
zbiór wartości:                      


2.


a)


b)


c)
równanie osi symetrii paraboli to zawsze:   x = p
czyli tutaj:    


3.

najpierw sprawdzamy czy w podanym przedziale znajduje się wierzchołek danej funkcji:
          

Wierzchołek funkcji nie należy do podanego przedziału, więc najmniejszą i największą wartość funkcja będzie przyjmować na końcach przedziału:



Największa wartość funkcji w podanym przedziale to f(x) = 1   {dla x = 0}
Najmniejsza wartość funkcji w podanym przedziale to f(x) = -4    {dla x = 1}


4.


współczynnik przy najwyższej potędze >0  {a=4}, więc ramiona paraboli w górę
nierówność "ostra"  {<}, więc miejsca zerowe {x1,x2} nie należą do rozwiązania
mniejsze od zera, czyli rozwiązaniem jest to co poniżej osi: 




5.


skoro -1 i 4 są pierwiastkami równania {f(-1)=0 i f(4)=0} oraz a=2, to funkcję możemy zapisać w postaci iloczynowej:
                                                              
Sprowadzamy ją do postaci ogólnej:


czyli:
        

Ponieważ to ta sama funkcja, więc współczynniki przy tych samych potęgach iksa muszą być równe. Stąd:
                                    


6.