Question

Pomocy! :o :D :D

1. Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym , . Oblicz sumę piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu.

2. Do okręgu o środku w punkcie O(-3,4) należy punkt A(1,1). Wyznacz promień tego okręgu.

Answer 1

z.1

a15 = - 24

a16 = - 28

Korzystamy z wzoru:

an =a1 + ( n -1)*r

===================

zatem

a16 -a15 = r = -28 - (-24) = - 28 + 24 = - 4

r = - 4

===========

oraz

a15 = a1 + 14r = - 24

czyli

a1 + 14*(-4) = - 24

a1 = - 24 + 56 = 32

==================

Korzystamy z wzoru

Sn = 0,5 *[ a1 + an]*n

zatem

S15 = 0,5*[ a1 + a15]*15 = 0,5*[ 32 + ( -24)] *15 = 0,5 *8*15 = 4*15 = 60

Odp. S15 = 60

================

z.2

O = ( -3; 4) 

A = (1; 1)

 Mamy

I AO I = r

czyli

r^2 = I AO I^2 = ( - 3 - 1)^2 + ( 4 -1)^2 = ( -4)^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

zatem

r = 5

======

Answer 2

1.

 

 

2.

 

Promień okręgu to nic innego jak odległość środka od punktu A: