Question

Pomóżcie mi zrobić z matmy błagam potrzebuje dobrych rozwiązań ;(( prosze!

zalezy mi.. :( jutro z tego pisze kartkówkę

Answer 1

zad 1.

a) f(x)=(2x)/(x²-25)

  dziedziną fcji f(x) jest zbiór x dla których fcja f jest określona,

  ułamek a) jest określony wówczas gdy mianownik jest ≠0

  sprawdźmy dla jakich wartości x

  x²-25=0

  (x-5)·(x+5)=0  ⇒  x=-5  lub  x=5

  odp:  dziedziną fcji a) jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem x=5, x=-5

   co zapisujemy  D= { x: x∈R\{-5,5}}  /nawiasy {  } używane do zapisu zbioru/

  f(-1)=(-2)/(1-25)=2/24=1/12

  f(3) =(2·3)/(3²-25)=6/(9-25)=-6/16=-3/8

  f(-1/4)=(-2·1/4)/[(1/4)²-25]=(-1/2)/[(1/16)-25]=(16/2)/(25·16-1)=8/399

 

b)  f(x)=√(1-2x)

     pierwiastek kwadratowy jest określony gdy liczba podpierwiastkowa                jest ≥0   więc   1-2x≥0   ⇒  -2x ≥ -1  dzielimy obustronnie przez -2 i

     zmieniamy zwrot nierówności     x≤ 1/2

     D={ x:  x∈ (-∞ , 1/2> }     

     f(-1)=√(1+2)=√3≈1,73

     f(3) - nieokreślony

     f(-1/4)=√(1+2·1/4)=√(3/2)=√3/√2 =(1/2)·√6 ≈1,22

 

zad 2.

   przyjmuję, że fcja jest określona tylko w przedziale x <-5,3> jak                    przedstawiono na rysunku, jest fcją ciągłą w tym przedziale

a) D= {x: x∈ <-5,3>}

b) zbiorem wartości fcji jest  zbiór y ∈ <-3,4>

c) miejsca zerowe: x₁=-4 ,  x₂=-1 ,  x₃=1

d) przedziały monotoniczności

    1)  dla x ∈<-5,-3)  funkcja jest rosnąca

    2)  dla x ∈ (-3,0)   funkcja jest malejąca

    3)  dla x ∈ (0,3>   funkcja jest malejąca

    4)  dla x=-3 i x=0  fcja przyjmuje wartości ekstremalne odpowiednio                    maximum y(-3)=4 i minimum y(0)=-1

e) dla x∈ <-4,3>  

     1) najmniejsza wartość fcji y(0)=-1

     2) największa wartość fcji  y(-3)=4 i y(3)=4