Question

.Pole trapezu prostokątnego wynosi 40cm kwadratowych.Bok prostopadły do obu podstaw jest krótszy od jednej z nich o 2cm,a od drugiej o 4cm.Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

Pole równa się
P=1/2 * (a+b)*h = 40
(a+b)*h=80
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
h - wysokość
c - ramię

h=a-2 => a=h+2
h=b-4 => b=h+2
teraz podstawiamy zamiast a i b i otrzymujemy
(h+2+h+4)*h=80
2h^2 + 6h-80=0
Δ = 676
√Δ= 26

h₁=(-6-26)/4 = -8 odpada ponieważ długość nie może być ujemna

h₂=(-6+26)/4 = 5

a = h+2 = 7
b = h+4 = 9

z twierdzenia pitagorasa obliczam długość ramienia trapezu - przeciwprostokątna w trójkącie, w którym przyprostokątne to: wysokość h=5 oraz b-a=2
h^2 + (b-a)^2 = c^2
25 + 4 =c^2
c=√29


Obwód to
L= a+ b +c +h
L = 7+9+5+√29
L = 21+ √29

Answer 2

P=40cm²
P=(a+b)h/2
a=h+4
b=h+2

40=(h+4+h+2)h/2
80=(2h+6)h
80=2h²+6h /:2
40=h²+3h
h=5cm

a=5+4=9cm
b=5+2=7cm

z pitagorasa obliczamy drugi bok (x)

5²+2²=x²
25+4=x²
x=√29cm

obwód:

L=5+7+9+√29
L=(21+√29)cm

Obwód tego trapezu wynosi (21+√29)cm

Answer 3

Wszystko jest w załącznikach