Question

2.Pole trapezu prostokątnego wynosi 40cm kwadratowych.Bok prostopadły do obu podstaw jest krótszy od jednej z nich o 2cm,a od drugiej o 4cm.Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

Prostopadły bok x

górna podstawa x-4
dolna podstawa x-2

[(x-2+x-4) razy x]:2=40 /razy 2

(2x-6)x=80

2x^2-6x=80
2x^2-6x-80=0

a=2
b=-6
c=-80
delta = 676

x1= -5,
x2=8

więc x =8 długość nie może być ujemna czyli -5 odpada


prostopadły bok 8

górna podstawa 4
dolna podstawa 6

Drugie ramię liczymy z tw. Pitagorasa

c^2=8^2+2^2
c^2=64+4
c^2=68
c= 2 pierwiastki z 17

Obwód = 8+4+6+2pierwiastki z 17= 18+2pierwiastki z 17

Answer 2

A- krótsza podstawa
b- dłuższa podstawa
h- wysokość
c- trzeci bok
P=40
Ob=?
P=1/2(a+b)h
h=a-2
a=h+2
h=b-4
b=h+4

40=0.5(h+2+h+4)h
40=(h+3)h
h^2+3h-40=0
delta=9+160=169
h1=(-3-13)/2<0 - wysokość nie może być liczbą ujemną
h2=(-3+13)/2=5

czyli
a=7
b=9
h=5

(b-a)^2+h^2=c^2
2^2+5^2=c^2
29=c^2
c=pierwiastek(29)

Ob=a+b+h+c=7+9+5+pierwiastek(29)=21+pierwiastek(29)