Question

pole rombu wynosi 36 a jedna z przekątnych tego rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. oblicz długość boku tego rąbu i pole koła wpisanego w ten rąb

Answer 1

rozwiązanie w załączniku :)

 

Answer 2

Pole rombu to:

 

P = ½ * d₁ * d₂

 

gdzie:

 

d₁ i d₂ to przekątne rombu

 

wiemy, ze d₂ = 2 * d₁

 

P = ½ * d₁ * 2 * d₁ = d₁²

 

P = 36

 

d₁² = 36

 

d₁ = 6

 

d₂ = 2 * d₁ = 12

 

przekątne w rombie przecinają się na połowy i pod kątem prostym, więc z twierdzenia Pitagorasa mamy:

 

(½d₁)² + (½d₂)² = a² (gdzie a to bok rombu)

 

3² + 6² = a²

 

a² = 45

 

a = 3√5

 

wiemy, że P = a * h więc liczymy h (wysokość) rombu:

 

36 = 3√5 * h

 

h = 12/√5 = 12√5/5

 

a wysokość to 2r (gdzie r to promień okręgu wpisanego w ten romb)

 

r = 6√5/5

 

Pole koła to P = π * r² = π * 7,2