Question

Pole przekroju stożka jest równe 48 cm 2.,wysokość stożka wynosi 12 cm.Oblicz objetość i pole całkowite srożka.

Answer 1

Dane:
Pprzekroju= 48cm²
H = 12 cm
Rozw.

Przekrojem stożka jest trójkąt więc:
Pprzekroju= (a×h)÷2
48=(a×12)÷2 /×2
96=12a /÷12
a=8

Potrzeby będzie promień okręgu:
2r=a
r= 4

Obliczamy l z tw. Pitagorasa
l²=r²+H²
l²=16+144
l²=160 /√
l=16√10

Pc= πr(l+r)
Pc=4π(16√10+4)

V=⅓ × πr²×H
V=⅓ ×64π×12
V=64π×4
V=256π

Answer 2

Przekrój osiowy stożka to trójkąt. Aby obliczyć jego objętość i pole całkowite stożka potrzeba nam jeszcze długości promienia i tworzącej stożka.

48 = a * H / 2 / *π
π96 = a * H / H
96 / H = a

96 / 12 = a
a = 8

a to jest długość podstawy tego trójkąta, a jednocześnie długość średnicy w podstawie całego stożka. A więc r = a/2 = 4

Długość tworzącej obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:

r² + H ²= l²
4²+ 12² = l²
16 + 144 = l²
160 = l² / √
l = 16 √10

Mamy już wszystkie potrzebne dane, a więc przechodzimy do wzoru.

V = ⅓π r² * H
V = ⅓π * 16 * 12
V = 64π

Pc = πr² + πrl
Pc = 16π + 64√10π